湘教2003课标版《7.3.1圆的标准方程》集体备课教案设计

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教学难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题

教学过程：

一、复习准备：

1．提问：两点间的距离公式？

2．讨论：具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？

3．思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？

二、学习目标

1.推导出圆的标准方程；

2.掌握圆的标准方程；（重点）

3.能根据方程求出圆心及半径；

4.能根据圆心、半径写出圆的标准方程；会用待定系数法求圆的标准方程.（难点）

三、讲授新课：

1.圆的标准方程：

①圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.

设定点 C(a，b)，半径r ，设圆上任一点P坐标为(x，y)．

②写点集:根据定义，圆就是集合M={P|PC|=r}

③列方程：由两点间的距离公式得=r2

④化简方程: 将上式两边平方得

(建系设点写点集列方程化简方程圆的标准方程

定理4 圆心为（a,b）、半径为r的圆的方程为 ，我们称之为圆的标准方程.

⑤思考：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？

⑥注意：只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．

2.圆的标准方程的应用

例1 求以C（3，5）圆心且经过原点的圆的方程.

（教师指导：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程.）