必修3（2014年7月第3版）《7.3.2圆的一般方程》集体备课教案设计

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【重点难点】重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标 准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．

难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用

【新知预习】

问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。

分析：利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？ 带着这个问题我 们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。

探索研究：

请同学们写出圆的标准方程：

，圆心 ，半径 ．

　　把圆的标准方程展开，并整理：

．

取 EMBED \ MERGEFORMAT 得

EMBED \ MERGEFORMAT ①

这个方程是圆的方程．

反过来给出一个形如 EMBED \ MERGEFORMAT 的方程，它表示的曲线一定是圆吗？

把 EMBED \ MERGEFORMAT 配方得

② 这个方程是不是表示圆？

(1)当 EMBED \ MERGEFORMAT 时，表示以（- EMBED \ MERGEFORMAT ，- EMBED \ MERGEFORMAT ）为圆心, EMBED \ MERGEFORMAT 为半径的圆；

（2）当 EMBED \ MERGEFORMAT 时，方程只有实数解 EMBED \ MERGEFORMAT ， EMBED \ MERGEFORMAT ，即只表示一个点（- EMBED \ MERGEFORMAT ，- EMBED \ MERGEFORMAT ）;

（3）当 EMBED \ MERGEFORMAT 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形

综上所述，方程 EMBED \ MERGEFORMAT 表示的曲 线不一定是圆，只有当 EMBED \ MERGEFORMAT 时，它表示的曲线 才是圆，我们把形如 EMBED \ MERGEFORMAT 的表示圆的方程称为圆的一般方程。

我们来看圆的一般方程的特点：

(1)① ．

② ．

(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．