必修3（2014年7月第3版）《7.3.2圆的一般方程》优质课教案下载

必修3（2014年7月第3版）《7.3.2圆的一般方程》最新教案优质课下载

过程与方法：通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的 探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标 准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．

教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

课题引入：

问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。

利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？ 带着这个问题我 们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。

探索研究：

请同学们写出圆的标准方程：

(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径r．

　　把圆的标准方程展开，并整理：

x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．

取 EMBED \ MERGEFORMAT 得

EMBED \ MERGEFORMAT ①

这个方程是圆的方程．

反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F= 0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？

把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得

EMBED \ MERGEFORMAT ② (配方过程由学生去 完成)这个方程是不是表示圆？

(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示（1）当 EMBED \ MERGEFORMAT 时，表示以（- EMBED \ MERGEFORMAT ，- EMBED \ MERGEFORMAT ）为圆心, EMBED \ MERGEFORMAT 为半径的圆；

（2）当 EMBED \ MERGEFORMAT 时，方程只有实数解 EMBED \ MERGEFORMAT ， EMBED \ MERGEFORMAT ，即只表示一个点（- EMBED \ MERGEFORMAT ，- EMBED \ MERGEFORMAT ）;

（3）当 EMBED \ MERGEFORMAT 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形

综上所述，方程 EMBED \ MERGEFORMAT 表示的曲 线不一定是圆

只有当 EMBED \ MERGEFORMAT 时，它表示的曲线 才是圆，我们把形如 EMBED \ MERGEFORMAT 的表示圆的方程称为圆的一般方程 EMBED \ MERGEFORMAT