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《习题1》教案优质课下载
重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。
难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
三、教学过程：
如图我们知道，在任意三角形中有大角对大角，小角对小边的边角关系，能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？
由于我们不容易直接得到一般三角形中边和角的关系，所以，我们先考虑直角三角形这种特殊情形，如图2，在Rt EMBED Equation.DSMT4 ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，又 EMBED Equation.DSMT4 ,
则 EMBED Equation.DSMT4
从而在直角三角形ABC中， EMBED Equation.DSMT4
思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
如图，当 EMBED Equation.DSMT4 ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有 EMBED Equation.DSMT4 ,则 EMBED Equation.DSMT4 ，
同理可得 EMBED Equation.DSMT4 ，
从而 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
同理可得, 当 EMBED Equation.DSMT4 ABC是钝角三角形时,上式也成立。证明课后请同学们自己完成。
点评：证明过程涉及从特殊到一般的思维过程及分类讨论的思想方法。
进一步思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
（证法二）：过点A作 EMBED Equation.DSMT4 ，
由向量的加法可得 EMBED Equation.DSMT4
则 EMBED Equation.DSMT4
∴ EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
∴ EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4
同理，过点C作 EMBED Equation.DSMT4 ，可得 EMBED Equation.DSMT4
从而 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
类似可推出，当 EMBED Equation.DSMT4 ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）
从上面的研探过程，可得以下定理