必修4（2013年12月第2版）《9.2.2等差数列的前n项和》优质课教案下载

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学生已经学习了等差数列的概念，通项公式和性质，这为等差数列求和概念的提出，求和公式的推导做了必要的知识准备. 同时，本节课的内容是等差数列知识的延续, 也是后续学习积分、极限等知识的基础，起到了承上启下的作用. 通过本节课的学习，使学生掌握首尾相加法，倒序相加法两种求和方法；掌握等差数列前n项和公式；体会分类讨论，化归与转化，特殊到一般的数学思想.

【教学目标】

了解数学家高斯，了解数学史. 理解首尾相加法，理解求和的本质特征. 经历对数列中求和个数为奇数和偶数的探究，掌握首尾相加法的使用方式

在运用首尾相加法计算的过程中，提升分类讨论的数学思想,初步感受首尾相加法对于计算抽象问题的不便. 经历对求和本质以及图形中每一行还需要的小石子数的探究，从形的角度感受“倒”的思想，理解倒序相加法的含义，培养学生直观想象的核心素养

经历对的求和到一般形式等差数列求和的探究，理解并掌握等差数列前n项和的求和公式推导过程，体会特殊到一般的数学思想，培养学生的探究意识和逻辑推理的核心素养

能够根据已知条件选择适当的求和公式形式，掌握求和公式的简单应用，培养学生数学运算的核心素养

【教学重难点】

重点：掌握倒序相加法；理解并掌握等差数列前n项和的求和公式；会根据已知条件合理选择适当形式的求和公式

难点：用首尾相加法计算的和；从首尾相加法到倒序相加法的过渡

【教学方法】

情境教学，问题探究式教学

【教学时数】

第一课时

【教学过程】

创设情境，引入新知

图片中的人物是数学家高斯. 他是德国数学家，天文学家和物理学家，也是历史上最伟大的数学家之一. 他的数学业绩几乎遍布整个数学王国，在数论，代数，复变函数，超几何级数，统计学，微分学，概率论都有他不同程度的贡献. 他也被誉为“数学王子”.

设计意图：从历史人物入手开始本节课的学习，给学生了解数学文化和数学史，为接下来介绍高斯的求和方法做铺垫.

我们这一节课学习从这位数学家开始.首先，我们来看这样一个图形. 每个小圆点代表一粒石子，第1行共有1粒石子，第2行共有2粒石子，第3行共有3粒石子，以此类推， 第n行共有n粒石子. 前n行所有的石子数构成三角形. 那么，这个三角形中总共有多少粒小石子呢？

新知探究，问题导学

探究首尾相加法求和

为了解决这个问题，我们分以下几个步骤考虑.

问题：首先，图案中从第1行到第100行总共有多少粒石子？

将其写成数学表达式即为 . 那么，对于这个式子如何去快速计算呢？

当然，用逐项相加的方法，我们是可以得到结果的，但计算量较大.

思考：如果我们把这些数的首尾项分别相加，可以得到怎样的结果？