必修4（2013年12月第2版）《9.3.2等比数列的前n项和》精品优质课教案设计

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设计思想

本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：

教学目标

掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。

通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。

通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。

教学重难点

重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。

难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。

教学过程

创设问题情境

引例：“十二五”以来，我国人口总量增量的势头大幅减弱，劳动年龄人口和育龄妇女明显减少，老龄化程度加深，群众生育意愿发生明显转变。我们可以算这样一笔账：假如每代人都按照两个小孩来计算的话，从你这代开始，如果少了你，那么你们家族在20代人后，将减少多少人？

【设计意图：设计一个学生比较感兴趣的实际问题，吸引学生注意力，使其马上进入到研究者的角色中来，启发引导学生从数学角度观察问题，构建数学模型。】

学生直觉认为这个数据将不会是很大，教师引导学生自主探求，得出：他们家族20代人减少的人数为： EMBED Equation.KSEE3 \ MERGEFORMAT ？

【设计意图：直觉先行，思辨引路，在矛盾冲突中引发学生积极的思维】

教师紧接着把如何求 EMBED Equation.KSEE3 \ MERGEFORMAT =？的问题让学生探究： EMBED Equation.KSEE3 \ MERGEFORMAT ①若用公比2乘以上面等式的两边，得到 EMBED Equation.KSEE3 \ MERGEFORMAT ②，若②式减去①式，可以消去相同的项，得到： EMBED Equation.KSEE3 \ MERGEFORMAT ，得出数据，说明20代人后家族人数将大幅减少。

引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。

提出问题：如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导）

EMBED Equation.KSEE3 \ MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \ MERGEFORMAT

EMBED Equation.KSEE3 \ MERGEFORMAT 得，

【设计意图：“特例→类比→猜想”是一种常用科学的研究思路！教师让学生进行从特殊到一般，探寻公式的推导方法，同时抓住机会创设情境调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力，发挥了组织者、推进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创造者。让学生享受成功的喜悦！】

新知应用、典例分析

求下列等比数列前8项的和。

EMBED Equation.KSEE3 \ MERGEFORMAT

【设计意图：这两道题是教材上面的例1，通过这两道例题的讲解，让学生清楚如何正确选取、利用公式求和，同时，渗透了方程、化归等数学思想】