选修1-2（文科）（2005年8月第1版）《7.2复数的概念》公开课教案下载

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二、教材分析：

复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充。本节课的学习，一方面让学生回忆数系的扩充过程，体会虚数引入的必要性和合理性，另一方面，让学生理解复数的有关概念，为今后的学习奠定基础。

三、教学目标：

1.知识与技能：了解数系的扩充过程，了解引进复数的必要性；理解复数的基本概念、及复数相等的充要条件。

2.过程与方法：通过微课展示，直观形象地展示数系的扩充过程，化抽象为具体，在数系的几次扩充过程中培养归纳思想与类比思想.

3. 情感、态度与价值观：通过多媒体，让学生体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，通过数学文化的介绍，适时进行德育渗透，以达到立德树人的根本目的。

四、教学重难点：

重点：复数的概念、复数的分类和复数相等的条件。

难点：虚数单位i的引进及复数的概念。

五、设计说明：

本节课作为章节起始课，在学习过程中，如果单纯介绍复数的概念显得较为空洞无味，加之由于学生对数系扩充的知识不成体系，对了解实数系扩充到复数系的过程有困难，所以本节课运用多媒体微课辅助教学，图文并茂地讲解数系的发展简史，增强生动性。另外，让学生体会数系的扩充，一方面是由于生产生活发展的需要；另一方面，对数学学科本身来说，数系的每一次扩充，也解决了在原有数集中某种运算不可以实施的矛盾——负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.

法国数学家亨利.庞加莱曾说：“如果我们想要预知数学的未来，最合适的途径是研究这门科学的历史和现状”。因此本节课教学中，把一些重要的数学史介绍给学生，使学生了解数学发展的基本规律和基本思想，感受数学发展的曲折，调动学生学习的积极性和创造性，使学生在获得新知的同时收获一些积极向上的人生感悟，以达到立德树人的根本任务。

六、教学过程

课题引入：

前段时间，《我是演说家》中游斯彬的演讲视频广为流传，多人下载。你们看了吗？--看了，那你一定有体会到：数学无处不在，数学文化深受青睐。其实，高中课标中也提出对“数学文化”的学习要求，要让学生了解数学产生与发展的过程。所以呢，这节课我们也来说说数的发展历程和复数产生的历史故事。（板书：数系的扩充与复数的概念）。故事要从1545年说起。

设计意图：由当下热门视频引入课标对数学文化的学习要求，为本节课接下来“对数的发展历程和复数产生的历史”研究提供理论依据。

（一）历史回顾，布疑激趣

【问题初现】

师：1545年，意大利数学家卡丹在《大术》中提出一个问题：“将10分成两个部分，使他们的乘积等于40。”如何求这两个数？

学生活动一：（独立思考，独立回答）

解：设其中一个数为x,则另一个数为10-x,得到方程，但这里的，方程无实数解。

师：对，卡丹也这么认为，但他运用二次方程求根公式却发现：。

为此，卡丹非常痛苦，他的行为不仅别人理解不了，他自己也接受不了，因为这里用了负数不可实施的开平方运算。

【哲人之惑】

师：几十年后，（也就是16世纪）意大利数学家邦贝利也遇到了一个奇怪的现象，他在解三次方程时，用三次方程求根公式（高中不要求）得到了方程的根为。他又换个角度，通过因式分解得到方程的根又为或。