湘教2003课标版《7.4复数的几何表示》公开课教案下载

湘教2003课标版《7.4复数的几何表示》公开课教案优质课下载

1.类比实数的几何表示思考复数的几何表示

2.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.

3.了解复数模的意义.

（2）过程与方法：

在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对复数几何表示的理解；

（3）情感态度与价值观：

培养学生用联系的观点分析、解决问题的能力。

【教学重点】：

理解复数的几何表示，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

【教学难点】：

根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

【课前准备】：

powerpoint课件

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图一、问题引入

我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示，那么复数是否也能用点来表示呢？

提出问题,激发学生学习兴趣二、学生活动

问题1 复数相等的充要条件表明，任何一个复数 EMBED Equation.3 都可以由一个有序实数对（a，b）惟一确定，而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是一 一对应的，那么，我们怎样用平面内的点来表示复数呢？

问题2 我们知道平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点、 A为终点的向量 EMBED Equation.3 是一 一 对应的，那么复数能用平面向量来表示吗？

从实数的集合一一（用数轴上的点来表示）类比联想提出复数几何表示的问题后，让学生尝试、探索用直角坐标系中的点来表示复数

三、建构数学师生共同活动：

1．在平面直角坐标系 EMBED Equation.3 中，以复数 EMBED Equation.3 的实部 EMBED Equation.3 为横坐标、虚部 EMBED Equation.3 为纵坐标就确定了点 EMBED Equation.3 ，我们可以用点 EMBED Equation.3 来表示复数 EMBED Equation.3 ，这就是复数的几何表示。

2．建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（也称为高斯平面）， EMBED Equation.3 轴叫做实轴， EMBED Equation.3 轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

3．因为复平面内的点 EMBED Equation.3 与以原点 EMBED Equation.3 为起点、 EMBED Equation.3 为终点的向量 EMBED Equation.3 一 一对应（实数0与零向量对应），所以我们也可以用向量 EMBED Equation.3 来表示复数 EMBED Equation.3 ，这也是复数的几何表示。

4． 根据上面的讨论，我们可以得到复数 EMBED Equation.3 、复平面内的点 EMBED Equation.3 和平面向量 EMBED Equation.3 之间的关系（见下图）。今后，常把复数 EMBED Equation.3 说成点 EMBED Equation.3 或向量 EMBED Equation.3 （并且规定相等的向量表示同一个复数）。