《1.2平面直角坐标系中的伸缩变换》精品优质课教案设计

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教学重点：理解平面直角坐标系中的坐标变换、伸缩变换

教学难点：会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题

授课类型：新授课

教学措施与方法：启发、诱导发现教学.

教学过程：

一、阅读教材P4—P8

问题探究1：怎样由正弦曲线 EMBED Equation.DSMT4 得到曲线 EMBED Equation.DSMT4 ？

思考：“保持纵坐标不变横坐标缩为原来的一半”的实质是什么？

问题探究2：怎样由正弦曲线 EMBED Equation.DSMT4 得到曲线 EMBED Equation.DSMT4 ？

思考： “保持横坐标不变纵坐标缩为原来的3倍”的实质是什么？

问题探究3：怎样由正弦曲线 EMBED Equation.DSMT4 得到曲线 EMBED Equation.DSMT4 ？

二、新课讲解：

定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换

的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称 EMBED Equation.DSMT4 为平面直角坐标系中的伸缩变换

注 （1）

（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；

（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。

例1、在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 EMBED Equation.DSMT4 后的图形。

（1）2x+3y=0; (2) EMBED Equation.DSMT4

例2、在同一平面坐标系中，经过伸缩变换 EMBED Equation.3 后，曲线C变为曲线 EMBED Equation.3 ，求曲线C的方程并画出图象。

三、知识应用：

1、已知 EMBED Equation.3 （ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 的图象可以看作把 EMBED Equation.3 的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的 EMBED Equation.3 倍（纵坐标不变）而得到的，则 EMBED Equation.3 为（ ）

A． EMBED Equation.3 B .2 C.3 D. EMBED Equation.3

2、在同一直角坐标系中，经过伸缩变换 EMBED Equation.3 后，曲线C变为曲线 EMBED Equation.3 则曲线C的方程为（　　）

A． EMBED Equation.3 B. EMBED Equation.3 C． EMBED Equation.3 D. EMBED Equation.3