选修4-5（2005年8月第1版）《习题3》优质课教案下载

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（4）通过本节知识的复习，培养学生严密的逻辑思维能力，用运动变化、分类讨论和化归的思想方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质。

教学重点：基本不等式的有关知识及用基本不等式解决最值问题．?

教学难点：利用基本不等式解决较复杂的最值问题．?

教法与学法：启发式教学，充分发挥学生的主体作用．?

教学用具：黑板、计算机多媒体

教学过程：

一．高考考纲目标：

1. 了解基本不等式的证明过程．

2. 会用基本不等式解决简单的最值问题．

二．知识整合：

1. 基本不等式 eq \r(ab) ≤ eq \f(a＋b,2) ：

(1)基本不等式成立的条件________a．

(2)等号成立的条件：当且仅当________b时取等号．

(3)两个平均数： eq \f(a＋b,2) 称为正数a，b的____________， eq \r(ab) 称为正数a，b的________________，基本不等式可叙述为_______________________________。

2. 常用的几个重要不等式：

(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)． (2)ab≤( eq \f(a＋b,2) )2(a，b∈R)．

(3) eq \f(b,a) ＋ eq \f(a,b) ≥2(a·b>0)． (4) ( eq \f(a＋b,2) )2≤ eq \f(a2＋b2,2) (a，b∈R)．

3．利用基本不等式求最值问题：

已知x>0，y>0，则

(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当____________时，x＋y有最小值是________ (简记：“积定和最小”)．

(2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当____________时，xy有最大值是________ (简记：“和定积最大”)．

三．例题分析：

例1：(1)已知x>0，求f(x)＝2＋ EMBED Equation.3 ＋x的最小值；

变式：求函数f(x)＝2＋ EMBED Equation.3 ＋x的值域.

(2)已知x>1，求f(x)＝x＋ eq \f(1,x－1) 的最小值；