沪教课标版《2.5不等式的证明》精品优质课教案设计

沪教课标版《2.5不等式的证明》精品教案优质课下载

总之，证明不等式对发展思维能力具有重要的作用，于是不等式的证明在数学教学中的重要作用就凸显出来了．

二．教学目标设置

【教学目标】

1．理解用分析法与综合法证明不等式的基本思路，会运用分析法与综合法解决有关不等式证明的问题；

2．在探索不等式证法的过程中，提升逻辑推理能力，发展正向、逆向的数学思维及数学抽象能力，发展数学表达、交流的能力；在例题阅读的过程中，提升数学阅读能力，形成严谨的思维；

3．在参与数学学习和问题解决的活动中，养成批判思维的习惯，一丝不苟的作风和锲而不舍的精神．

【教学重点】用分析法与综合法证明不等式．

【教学难点】寻找运用分析法、综合法解决问题的策略．

三．学生学情分析

本节课是借班上课，指定对象为上海市育才中学高一（4）班的学生，课前未与学生有过接触．根据教学进度，可知学生的知识经验是：不等式的基本性质，基本不等式，用比较法证明不等式，以及一定的数学证明能力．

四．教学策略分析

(一)符合学生认知规律的教学形态

1.利用逻辑框图突破分析法

分析法的教学难点在于，让学生理解分析法的逻辑关系是自下而上的，在教学中利用逻辑框图的推出关系，帮助学生理解分析法的思维过程．逻辑框图易于让学生发现分析法的本质，即对欲证明的命题不知从何入手，或者所给条件形式简单而结论复杂的时候，可以采用分析法，亦即从证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后把要证明的结论归结为判定一个易证明其成立的条件为止．正因如此，需要引入“欲证”、“只需证明”等关键词．分析法的证明过程即为：求证 EMBED Equation.DSMT4 只需证明 EMBED Equation.DSMT4 … EMBED Equation.DSMT4 只需证明 EMBED Equation.DSMT4 已知．

2.借助分析法引出综合法

综合法是学生比较熟悉的证明方法．它是借助分析法的框图，按照自下而上的书写格式完成证明，即从已知条件出发，利用定义、公理、定理为基础，在严密的演绎推理下，推导出所要证明的结论，通常把这种证明方法称为综合法．综合法的证明过程为：已知 EMBED Equation.DSMT4 可知 EMBED Equation.DSMT4 … EMBED Equation.DSMT4 可知 EMBED Equation.DSMT4 求证，就是依次得出已知的一系列的必要条件，且最后一个必须包含要证明的命题的结论时，命题得证．在证明时，要善于观察题目的特点，寻求已知和求证之间沟通的线索．在本章不等式的证明中，利用综合法证明不等式时，常用到基本不等式等结论，为此本节课综合法的教学中要引导学生学会观察欲证的不等式的特点，如不等号方向、系数特征、次数特征、项数特征等，帮助学生理清综合法的证明思路．

3.建立关联，融会贯通

在以上两种证明方法的基础上，学生可以感悟到证明不等式可以根据题目的特点选择分析法与综合法，如果题目的已知和求证之间关系脉络清晰、容易沟通，那么考虑用综合法；如果看不出要求证的不等式与已知条件的关系时，那么可以利用分析法，寻求到易于证明的已知的充分条件，然后再证明．分析法、综合法看似是两种方法，但他们只是证明方法的名称，他们之间是有区别也有联系的，有时他们是单独地运用，有时两种方法会同时使用，如例3的变式2就是分析法、综合法结合的例题。事实上，实际问题经常是综合法、分析法的应用或综合应用，我们也可以理解为：由“已知”推导“可知”，由“求证”探究“只需证明”，最后建立“可知”与“只需证明”的关系的思维过程．本节课教学的较高层次目标是让学生能感悟到，分析法和综合法只是证明方法的名称，而真正精髓的是思考问题的过程与方法，正如“手中无剑、心中有剑”是练功的最高境界，证明不等式也一样．

（二）关注学生学习体验的教学细节

1.文化熏陶，趣题引入

“大胆猜想，小心求证”是科学研究的基本要求，数学证明在数学史的长河中有着重要的地位.在现实生活中，等量关系是相对的，不等量关系是绝对的，所以不等式的证明比等式的证明更重要.通过提纲挈领的数学文化熏陶，让学生充分感悟到本节课的教学地位.继而通过趣题“小狗找骨头”类比迁移引出分析法.

2.数学阅读，自主探索

数学阅读是数学学习的基本环节，阅读过程是学生思考和创造的过程，是学生获取数学新知识的主要手段之一，数学阅读也是发展学生智力、提高学生素质的重要途径．本节课引导学生阅读例题，通过让学生自主探索的教学方式让学生关注证明的多种方法以及证明书写格式的严密表达，提高数学阅读的有效性

3.理性构建，形成结构

学生通过本节课的学习，可以感悟到证明不等式要先理解题意，然后根据题目的特点拟定证明方案，然后再完成证明．证明结束后要养成回顾的好习惯，即回看自己的证明过程，如果用的是综合法，那么每一步推出的是否都是已知的必要条件，如果用的是分析法，那么检查只需证明的命题是否是要求证的命题的充分条件，逻辑关系不能出错．因此，证明不等式可以归纳为“理解题目”、“拟订方案”、“执行方案”和“回顾”四大步骤．事实上，这是解决一类数学问题的方法，更是解决生活中很多问题的方法.学生可以更加深刻的感悟到数学不仅是工具，更是一种文化.