《4.2指数函数的图像与性质》新课标优质课教案设计

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在基本知识上，学生已经较系统地学习了函数的概念及其性质，并完成了指数取值范围的扩充，习得指数幂的运算法则.

在基本技能上，学生能借助列表、描点的方法作图，通过观察图象，获得对函数基本性质的直观认识.

在基本思想方法上，学生通过第三章函数的研究，形成了一定的数形结合、分类讨论、特殊与一般、归纳的思想方法。

在基本活动经验上，学生通过第三章《函数的基本性质》的学习，体验了函数及其性质、一次函数和二次函数的研究过程，给本节课的自主探究积累了经验。

同时，集合概念和函数概念的抽象过程以及函数应用的学习，促使学生经历了从数学角度发现问题、提出问题、分析问题及解决问题的过程，提高了相应的能力。因此本节课通过遵循教材分析中的“明线”来研究指数概念的想法较易实现。然而,学生思维的严谨性、活跃性以及分类讨论、归纳推理等能力有待提高。教学目标及重难点分析教学目标：

通过具体事例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。能用描点法画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点，体会数学内容之间的联系，提升并发展数学抽象素养、直观想象素养、逻辑推理素养。

教学重点：

指数函数定义、图象、性质及其简单应用。

教学难点：

指数函数图像和性质的发现、总结过程。教学设计思想首先从两个实际问题出发，抽象出指数函数的概念，同时激发学生的学习兴趣。指数函数概念的理解重在对底数取值范围的讨论；然后，对指数函数性质的学习分成两个部分。一是对特殊的指数函数进行探究，利用坐标纸，小组通过分工合作，在同一坐标系中做出不同底数的指数函数图像，借助多媒体，展示小组作品，引导学生发现底互为倒数的两指数函数图象间的对称关系；二是激发学生采用特殊到一般的思想方法，启发他们把特殊的指数函数按底数划分为01两种类型，并给出一般指数函数的性质。

教学过程 教学方式：问题引导，学生探究交流。学生经历观察、分析、归纳、抽象、概况、探究过程，采取合作交流的学习方法，借助多媒体调动学生学习积极性。

教学手段：幻灯片、投影仪、几何画板

技术准备：演示文稿、指数函坐标纸

具体过程：教学过程学生活动设计意图创设

情境通过第二章的学习，我们了解了函数的概念及其性质，并初步体会了研究函数的一般过程与方法，本节课我们将在前几节课学习的基础上，研究新的函数。

首先，先看两个具体的实际问题，研究问题中两个变量之间的依赖关系.

情境1:细胞分裂问题

某个细胞第一次分裂，1个分裂为2个；第二次分裂，2个分裂为4个，……，这样下去，第10次，分裂后共有多少个细胞？第x次呢？

得到细胞个数y与分裂次数x之间的关系式：y=2x

情境2: 庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。

其含义是什么呢？能否给出次数x与长度y的关系式？(原来长度为1)

得到次数x与长度y的关系式： EMBED Equation.3 ，

提问：能否从以上两个关系式中找到异同点？

共同点：变量 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 构成的函数关系式，是指数幂的形式，自变量在指数位置，底数是常数；

不同点：底数的取值不同.