高一下册《6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质》精品优质课教案设计

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四、教学基本流程2

五、教学情景设计2

六、教学反思4

七、作业设计5

八、板书设计5

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像教学设计

一、教学地位分析

本节课是人教A版必修4第一章第一节：正弦函数、余弦函数的图像。三角函数已经研究了很长的时间，初中就学习三角函数，高中必修4第一章前三节又学习，但是以往学生学习只是从计算的角度学习的三角函数，这是学生第一次从函数的角度研究三角函数，从数的研究到形的研究，意义非常重大。

其一，三角函数是基本初等函数之一，它是描述周期现象的重要数学模 型，是函数“大家庭”的一员，基本初等函数所具有的共性在三角函数中都有体现，但是三角函数也具有其个性化的特征，如图象、周期性、单调性（周期单调）等，所以这一节内容有着承上的作用。其二，在复习三角函数定义之后，必然要研究三角函数的性质，研究函数的性质最常用、最直观、最形象化的手段就是作出三角函数的图象，再通过函数图象加以研究，从这一角度看，作出函数图象不是目的，只是过程和手段，目的是通过函数建立三角函数解决具有周期变化规律的这一类实际问题。

三角函数是中学数学的重要内容之一，也是学习高等数学的基础。研究办法主要是代数变形和图象分析。因此三角函数的研究已经初步把几何和代数联系起来了。本章的知识既是解决实际生产问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础。因此，本节课的学习有着极其重要的意义与地位。

本节课通过实验，形成对正弦函数、余弦函数图象的感知，引导学生理解函数图象的画法，了解函数之间的内在联系。渗透由具体到抽象、由局部到整体的思想，加深学生对数形结合与转化、化归思想的认识。为后面函数性质的讨论打下基础。

二、教学任务分析

1、函数性质的研究常常以图象直观为基础，正弦函数、余弦函数的教学也是如此，先研究它们的图象。在此基础上再利用图象来研究它们的性质。所以，加强数形结合是深入研究函数性质的基本要求。

2、通过对图象的感知，形成正弦曲线、余弦曲线的初步认识，探索正弦函数图象的画法。养成学生善于发现、善于探究的良好习惯，运用所学知识解决新的问题，提高分析问题、解决问题的能力。

3、借助图象变换，了解正弦函数、余弦函数之间的内在联系；体 会“五点作图法”，并能熟练地画出一些简单函数的图 象。

4、通过教学，让学生体会数学中的图形美，体验动手操作、合作探究的学习方法带来的成功喜悦。渗透由具体到抽象、由局部到整体的思想，加深学生对 数形结合、转化与化归思想的认识。

三、教学重点、难点

重点：正弦函数、余弦函数图象的作法.

难点：利用三角函数线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数、余弦函数图象之间的关系。

四、教学基本流程

五、教学情景设计

问题设计意图师生活动1、三角函数是函数吗？利用趣味性的问题，激发学生学习的兴趣。让学生重新认识函数的定义，从一个全新的视角引入三角函数。学生提前预习；教师提出问题，集中回答。2、三角函数作为一个新的函数，我们如何研究这个函数的图象？先通过一个简谐振动实验，请注意观察实验中形成曲线的特征。明确数形结合的研究思想；

利用简易单摆引入正弦曲线、余弦曲线，给学生一个整体上的感知。学生提前预习；教师说明思路，通过演示，指导学生观察纸板上细沙所形成的曲线形状。3、对正弦函数和余弦函数的 图象的图象有了直观认识。我们如何精确地作出正弦函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象呢？怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢？采用问题引导法，引导学生利用已有知识进行思考，如何精确作出正弦函数的图象？通过列表、描点、连线的方法作出 EMBED Equation.DSMT4 的大致图象。学生先通过预先发放的讲义上的表格进行列表、描点、连线。初步作出正弦函数的图象，然后各小组进行组内检查，判断小组内部图象正确与否。教师利用多媒体进行展示，学生检查正确与否。4、如何把单位圆中 EMBED Equation.KSEE3 \ MERGEFORMAT 与坐标系中的点实现一一对应呢？先由简单的问题入手，建立单位圆中某一个点与三角函数图象中某一个点进行联系，引 入利用正弦线作正弦函数的图象，加上学生对转化与化归思想的认识。让学生阅读教材，思考讨论；引导学生如何得到图象上的一个点，即对于自变量 EMBED Equation.DSMT4 ，怎样利用正弦线确定它所对应的 EMBED Equation.DSMT4 值。教师利用多媒体进行动态展示结果。5、教材中是如何利用正弦线得到 EMBED Equation.DSMT4 的图象呢？为什么要从单位圆与 EMBED Equation.DSMT4 轴交点开始，将单位圆12等分？逐渐把问题加深，进一步明确如何利用单位圆中正弦线画正弦函数的图象。让学生认识到这样可以把正弦函数有代表性的取值都包含在内，以便较准确地作出函数图象。引导学生讨论、分析图象上 的点 EMBED Equation.KSEE3 \ MERGEFORMAT 与单位圆中的圆心角x及其对应的正弦线y之间的关系；体会正弦线的特殊位置。6、如何作出 EMBED Equation.DSMT4 的图象？引导学生利用正弦线有周而复始的变化规律作图，知函数的周期性。养成学生善于发现、善于探究的良好习惯，运用所学知识解决新的问题，提高分析问题、解决问题的能力。教师提示学生从正弦线的“周而复始”的变化规律进行思考。小组合作学习，教师巡视指导，然后小组进行成果展示，教师进行展示，学生检查正确与否。7、能不能利用几何画板精确作出 EMBED Equation.DSMT4 的图象呢？培养学生科学、严谨的研究问题的思维方式，验证学生利用前面的作图的方法的正确性。教师展示，学生观察。8、如何画出余弦函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象？你能从正弦函数与余弦函数的关系出发，利用正 弦函数的图象得到余弦函数的图象吗？使学生从函数解析式之间的关系思考函数图象之间的关系，进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法。思考探究两个函数之间的关系，通过怎样的坐标变换可得到余弦函数的图象。教师引导学生观察诱导公式，学生进行思考，教师提问学生，从而作出 EMBED Equation.DSMT4 的图象。教师进行展示结果。9、观察正弦函数的图象，我们想寻求快捷地画出正弦函数图象的方法，应抓住那些关键点？从对图象的整体观察入手，引出“五点法”。教师引导学生从对图象的整体观察入手观察正 弦函数的图象，发现在 EMBED Equation.DSMT4 上有五个点起关键作用，只有描出这五个点，图象的形状基本上就确定了。10、你能否确定余弦函数图象的关键点，并作出 EMBED Equation.DSMT4 的图象呢？类比正弦函数，学会“五点法”作余弦函数的简图。教师提出探究问题，引导学生通过类比，确定在 EMBED Equation.DSMT4 上起关键作用的五个点，作出余弦函数在 EMBED Equation.DSMT4 上的简图。11、例1、画出下列函数的简图：

（1） EMBED Equation.DSMT4

（2） EMBED Equation.DSMT4 巩固、熟练“五点法”作图；