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高一下册《6.3函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质》教案优质课下载
本节课主要通过“五点法”作图,探讨函数 EMBED Equation.DSMT4 的图像与函数 EMBED Equation.DSMT4 的图像之间的关系.图像是由点构成的,图像变换的实质是图像上点的变换,因此,欲研究函数图像的变换规律,只需研究图像上每个点的变化规律.
本节课教学设计是先分别探讨 EMBED Equation.DSMT4 对函数 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 对函数 EMBED Equation.DSMT4 的图像的变化规律,最后探究 EMBED Equation.DSMT4 的图像和函数 EMBED Equation.DSMT4 的图像之间的变化规律.其中, EMBED Equation.DSMT4 对 EMBED Equation.DSMT4 的图像的变化规律的探讨方法可以迁移到后续问题解决中去.
3.教学重点
探讨 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 对函数 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 图像的变化规律.
二、教学目标设置
1.本节课借助flash动画和几何画板动态演示三角函数图像,探索并发现A对函数 EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4 )图像及φ对函数 EMBED Equation.DSMT4 图像的变化规律,让学生进一步了解三角函数图像各种变换的实质,并能够从中掌握函数图像变换的规律.
2.学生经历 EMBED Equation.DSMT4 对函数 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 对函数 EMBED Equation.DSMT4 图像变化规律的探究过程,培养学生数学发现能力和抽象概括能力;在研究各种变换的过程中,让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想,自始至终渗透了数形结合的思想.
3.通过三角函数图像变换规律的探求,培养学生的认知策略,发展元认识,培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度,培养学生的数学核心素养.
三、学生学情分析
本节课课型为新授课,授课对象是高一学生,他们利用“五点法”画出正弦曲线、余弦曲线的图像,利用图像研究了他们的性质,掌握了三角函数周期性等相关知识,这为学生学习函数 EMBED Equation.DSMT4 的图像与性质奠定了基础.
本节课的教学难点:(1)利用“五点法”画出函数 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 的简图;(2)函数 EMBED Equation.DSMT4 的图像和函数 EMBED Equation.DSMT4 的图像之间的关系.
四、教学策略分析
为了突破教学难点,呈现知识的发展过程,利用flash和几何画板软件辅助教学,充分发挥其直观和动态优势,可以对图像上每个点进行分析,引导学生逐步形成对函数 EMBED Equation.DSMT4 图像的理解.该探讨方法可以迁移到其他函数的图像,有利于学生理解函数图像变换的数学本质.
五、教学过程设计
(一)设置情境,联想中引入
借助摩天轮动画、简谐运动动画创设情境,引出刻画自然界周期现象的重要函数模型 EMBED Equation.DSMT4 .
形如 EMBED Equation.DSMT4 的函数在生活中经常可见,如弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的位移满足 EMBED Equation.DSMT4 ,如图所示.再比如潮汐现象中水位的高度、单摆中的摆角等也满足这个解析式,因此今天我们来探讨这个函数,为了探讨方便,这里 EMBED Equation.DSMT4 .
设计意图:1.通过生活中的摩天轮引出学生已经学习过的函数模型 EMBED Equation.DSMT4 ,唤起学生的回顾与思考,然后通过动画演示三个参数 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 对函数 EMBED Equation.DSMT4 的改变,这样从数学内部提出问题,并辅以丰富生动的现实背景,突出数学内部的发展规律,尽快让学生进入数学思考,相对于仅从现实生活背景突出问题,似乎更胜一筹;2.结合物理学中简谐振动生成函数 EMBED Equation.DSMT4 创设问题情境,加强学科交叉联系,让学生体会到数学的应用价值.
(二)方法探求,研讨中获取
设问1:按照我们以往的经验,一般我们通过什么方法探讨函数的性质呢?
结论:函数的图像.
板书课题:函数 EMBED Equation.DSMT4 的图像与性质
设问2:显然,参数 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 取不同实数,我们就得到不同的函数 EMBED Equation.DSMT4 ,进而函数图像也会发生变化,在这个大家庭中,有你熟悉的函数吗?
结论:有,是函数 EMBED Equation.DSMT4 .
设问3:如何研究三个参数 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 对函数 EMBED Equation.DSMT4 图像的影响呢?