《7.3等比数列》优质课教案下载

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教学重点:

等比数列的概念及通项公式的推导与应用。

教学难点:

等比数列“等比”特征的理解、把握和应用。

教学过程

新课引入

《孙子算经》——今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，问各几何？

抽象成数学成数学模型： EMBED Equation.DSMT4

提出问题1：数列有何特征？请给处理下一个定义。

新课探究

等比数列定义：一般的，如果一个数列 EMBED Equation.DSMT4 从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个非零常数： EMBED Equation.DSMT4 .那么这个数列叫做等比数列。 这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 EMBED Equation.DSMT4 表示 EMBED Equation.DSMT4 。

注：引导学生类比等差数列的定义。

[探究一]：哪些是等比数列，哪些不是？如果是，请说出首项和公比, 如果不是，说明理由。

提出问题2：

从上述这些例子，你可以说出一个判断数列是等比数列的方法吗？

可以说出一个判断数列不是等比数列的方法吗？

提出问题3：从以上例子中你发现了什么问题？

理解概念：等比数例的任一项不为零。

提出问题4：反应数列本质的是数列的递推公式和通项公式，那等比数列的递推公式是什么？

等比数列的递推关系式：

由 EMBED Equation.DSMT4 ，得到 EMBED Equation.DSMT4 .它是以 EMBED Equation.DSMT4 为首项， EMBED Equation.DSMT4 为公比的等比数列 EMBED Equation.DSMT4 的递推公式。

提出问题5：已知数列等比数列 EMBED Equation.DSMT4 的首项 EMBED Equation.DSMT4 ，公比为 EMBED Equation.DSMT4 ，如何去求数列 EMBED Equation.DSMT4 的通项公式？

通项公式：

等比数列的通项公式： EMBED Equation.DSMT4

[探究二] 等比中项: 如果三个数 EMBED Equation.3 组成等比数列，则 EMBED Equation.3 叫做 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 的等比中项。