沪教课标版《7.4数学归纳法》优质课教案下载

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教学重点

领会数学归纳法的原理，掌握数学归纳法的证明步骤，特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变化的运用.

教学难点

理解数学归纳法证题的有效性；递推步骤中如何利用归纳假设.

内容分析

数学归纳法是数学家们经历长期的数学研究与探索出来的，是在生产、生活实践中得到验证的产物.学生必须在教师的引导下进行再发现、再认识，对学生的数学素养、学习能力提出较高的要求。因此通过一个具体的“递推数列”问题，引导学生观察式子的结构特征，归纳出“第二步”的命题形式 ，理解两个步骤缺一不可.本节课是数学归纳法的第一节课，有两大难点：使学生理解数学归纳法证题的有效性；递推步骤中归纳假设的利用。不突破以上难点，学生往往会怀疑数学归纳法的可靠性，或者只是形式上的模仿而不知其所以然.根据本节课的教学内容和学生实际水平，本节课采用“引导发现法”和“讲练结合法”.通过视频模拟展示，引发和开启学生的探究热情，通过“师生”和“生生”的交流合作，掌握概念的深层实质.本节课的定位是：既要教操作步骤，更要教原理的理解.

教学过程：

设置情境，激发动机

提出问题：

（1）袋子里有10个乒乓球，如何证明这一袋球全为白色的？

（2）由一个数列的通项公式，容易得出，由此得出结论：对一切的都成立，结论正确吗？

（3）在数列中，，试写出的值，并由此猜想的通项公式，这个结论正确吗？

[设计意图] 由以上3例提出归纳法的概念，ppt显示

2.分析问题引出课题

请学生思考以上问题的异同点。

（学生：一一验证；只能验证有限个；结论不正确；结论不一定正确）

1. 归纳法：由一系列有限的特殊事例推出一般结论的推理方法.

特点：由特殊→一般.

2. 不完全归纳法: 根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫做不完全归纳法.

3. 完全归纳法: 把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法.

小结：题（2）通过不完全归纳法得出错误结论的事例说明不完全归纳法的缺憾之处，仅根据一系列有限的特殊事例得出结论是冒风险的，因为可能产生不正确的结论；

题（3）没有办法一一证明是否正确，怎么办？

引出：如何解决不完全归纳法存在的问题？

引导学生得出：只有经过严格的证明，不完全归纳法得出的结论才是正确的。

（师）一般来说，与正整数n有关的命题，当n较小时，可以逐一验证；当n很大，特别是取所有正整数时，逐一验证不可能的，所以需要寻求新的方法，睿智的数学家们给我们提供一条严谨的证明之路：通过有限个步骤推理，证明n取所有正整数时都成立。这就是我们今天要学习的新方法---数学归纳法