《7.4数学归纳法》公开课教案下载

《7.4数学归纳法》公开课教案优质课下载

通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨、实事求是的科学态度和不怕困难的精神，提高运用知识解决问题的能力．

教学重难点

重点：归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析；

难点：数学归纳法中递推思想的理解．

教学方法

自主预习导学：为提高课堂的效率，以及帮助学生自主预习，将本节的基本知识点进行梳理，引导学生自主预习，在预习过程中可能会遇到问题，再通过后续的启思导疑环节进行纠正、剖析与深化。

情景有趣引入：通过学生感兴趣的情景引入课题，为数学归纳法相关概念的形成及证明步骤创设思考的情境。

针对性的实验探究设计：通过对四组多米诺骨牌实验的设计，有针对性地设计教学，引导学生思考多米诺骨牌全部倒下的两个条件及其关系。

分层式的练习设计：通过分层的练习设计，可使同班级的不同层次学生都得到适当的题目训练，同时也让学生清楚为了达到自己的升学目标，应该完成哪种层次的练习。

教学过程

1、情景引入

教师：这里有盒粉笔，第一支粉笔是白色的，第二支粉笔是白色的，第三支粉笔是白色的，请同学们猜猜看第四支粉笔是什么颜色的？

学生A：第四支粉笔也是白色的，因为前三支粉笔都是白色的，所以由此猜想第四支粉笔也是白色的。

学生B：第四支粉笔的颜色不确定，因为仅通过前三支粉笔的颜色，不能准确猜想出第四支粉笔的颜色。

教师：两位同学的猜想理由都有道理，都用了数学的推理方法，具体请看PPT上的相关概念.

2、相关概念：

归纳法：像上述由 一些特殊事例 到 一般结论 的推理方法，叫做归纳法，特殊→一般.

不完全归纳法：根据事物的 部分(而不是全部)特例 得出一般结论的推理方法叫做不完全归纳法。

完全归纳法：把研究对象 一一都 考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法。

3、概念的实例理解：

费马猜想：费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献．但是，费马曾认为，当n∈N时， EMBED Equation.DSMT4 一定都是质数，这是他对n=0，1，2，3，4时的值分别为3,5,17,257,65537作了验证后得到的．

18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了当n=5时，

EMBED Equation.DSMT4 =4 294 967 297=6 700 417×641，从而否定了费马的推测．

学生认为：这个实例，说明用不完全归纳法得出的结论可能是错误的，举反例是证明猜想错误的有效方法。

教师小结：对于生活、生产中的实际问题，得出的结论的正确性，应接受实践的检验，因为实践是检验真理的唯一标准．对于数学问题，刚刚我们通实例可知，若说明猜想是错误的，举反例是有效说明错误的方法，请大家再看一面一个实例.