沪教课标版《7.6归纳—猜想—论证》精品优质课教案设计

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在初步领会了“归纳—猜想—论证”的思想方法及解题过程后，我又设计了例3和例4，引导学生利用该方法解决一些简单常见的数列问题。例3主要是解决数列中“已知数列的递推公式，求数列的通项公式”的问题。小结注意点时，要让学生感受到前几项的正确求解是归纳猜想的基础，因此要重视求解的正确性。例4主要是解决数列中“已知数列前n项和及其通项之间的关系式，求数列的通项公式”的问题，在用数学归纳法进行证明时要结合假设、已知条件及所学数列知识，相对比较难，教师要耐心进行引导。为了降低证明的难度，教师要在计算前几项值时便有意识引导学生寻找前后项之间的关系，怎么利用前n项和公式求数列的第n项，怎样使用运算技巧才能简化运算等。

最后，有一题练习册上的综合题，虽然未指明用“归纳—猜想—论证”的方法求解，但是用该方法解决相对比较方便，因此作为探究思考题抛给学生，让他们再一次体会“归纳—猜想—论证”方法的无穷奥妙。

在整堂课的教学中，引导学生“大胆猜测，小心论证”，在前几项的计算中要仔细，猜想要大胆，证明要严谨细致。

【教学目标】

1．通过对“归纳—猜想—论证”过程的体验，领会“归纳—猜想—论证”的思想方法，即利用归纳的方法，发现规律、提出猜想，然后用数学归纳法进行证明.

2．会用“归纳—猜想—论证”的方法解决一些较简单的数列问题.

3．通过学生实验、观察、尝试，激发其对“归纳—猜想—论证”思维方式的兴趣，从而初步形成在观察的基础上进行归纳猜想和发现的能力，培养学生科学探究的精神.

【教学重点】

1．在“归纳—猜想—论证”的过程体验中，渗透“归纳—猜想—论证”的思想方法.

2．用“归纳—猜想—论证”的方法解决一些较简单的数列问题.

【教学难点】

1．在“归纳—猜想—论证”的过程中，对数学归纳法进一步的理解和应用。

2．对“归纳—猜想—论证”能力的培养。

【教学过程】

一、引入：

问题1、已知数列 EMBED Equation.3 的通项公式是 EMBED Equation.3 ，请计算 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 的值，你可以得到什么结论？

问题2、（费尔马猜想）费尔马（Pierre de Fermat，1601-1665，法国数学家）发现 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 都是素数。据此，费尔马于1640年猜想“对于任何自然数，式子 EMBED Equation.3 的值都是素数。”

但是这是一个不幸的猜想，欧拉（Leonhard Euler，1707-1783，瑞士数学家）于1732年发现当 EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 不是素数。

问题3、（哥德巴赫猜想）哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，由哥德巴赫（Goldbach C.，1690-1764，德国数学家）于1742年首先发现。

1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：

a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和。如8=3+5，10=5+5，12=5+7，14=7+7，16=5+11，18=7+11，20=7+13，…

b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。如11=3+3+5，13=3+5+5，15=3+5+7，17=5+5+7，19=5+7+7，21=7+7+7，…

这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。

从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

中国数学家陈景润于1966年证明：任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者可表示为两个质数的乘积。”通常这个结果表示为“1+2”。这可能是目前这个问题的最佳结果。