沪教课标版《7.8无穷等比数列各项的和》优质课教案下载

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3. 通过等比数列各项和解决实际问题的探究过程培养学生的探究意识，提高数学的应用意识和能力，体会数学之美.

2.过程与方法

让学生从实际情境中抽象概括出无穷等比数列各项和的定义及计算公式，并通过独立思考、小组合作交流与探索等方式解决一些实际问题.

3.情感态度与价值观

通过小组交流培养学生的合作探究意识，通过小球路程、蚂蚁爬行路线等问题培养学生的数学应用意识，课外拓展螺线问题激发学生学习兴趣，培养学生用数学的眼光来观察世界的基本能力.

【学习重难点】

1.无穷等比数列各项和的定义及求和公式的推导；

2.无穷等比数列各项和在一些实际问题中的应用；

3.从一些实际问题中建立无穷等比数列求和模型，并对实际问题作出合理解释.

【教学过程设计】

一、新课引入

情境一：

有人说，，你认为对吗？

如果你认为，那么比1小多少？能在与1之间插入一个实数吗？

又有人说，因为，两边同乘以3，得.

你赞同哪种说法呢？

情境二：

如果把你家和学校看做两个点，这两点间的距离是1000米，从家出发你先走了500米，然后再走剩余路程500米中的一半即250米，再走剩余路程的一半即125米……，照此下去，理论上来讲，你永远也到不了学校，正所谓“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，而实际情况是，你早坐在了教室里上课，问题出现在哪里呢？

情境三：芝诺悖论

阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄.如果有一只乌龟在阿基里斯前100米的地方，乌龟的速度是1米/秒，而阿基里斯的速度是10米/秒.注意到追者首先必须到达被追者的出发点，然而当阿基里斯跑至乌龟的出发点时，乌龟已经向前爬了10米，于是一个新的起点产生了，阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，他只能再追向那个1米……就这样，乌龟会制造出无数个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但阿基里斯就是追不上乌龟！

芝诺，古希腊数学家、哲学家，

埃利亚学派代表人物，被亚里士多德

誉为辩证法创始人.

[设计意图] 通过这三个思考问题，引入新课，激发学生对本节内容的学习兴趣.

二、新课导学