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《12.3椭圆的标准方程》教案优质课下载
二、教学重点与难点
教学重点：椭圆的定义和标准方程．
教学难点：椭圆标准方程的推导．
三、教学过程
动画演示，导出新课
在我们的日常生活中会遇到许多圆和椭圆.现在我们来看一个实验：这是一个球，有一束平行光从上往下打下来，它的投影是一个圆.如果改变这束平行光的角度斜着打在球上，它的投影是一个椭圆.
思考：能不能再举一个椭圆的案例？
思考：回忆一下圆是怎样定义的？
老师与同学手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的 EMBED Equation.3 两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆
（二）观察本质，归纳定义
1．椭圆定义：平面内与两个定点 EMBED Equation.3 的距离之和等于常数 EMBED Equation.DSMT4 （ EMBED Equation.DSMT4 大于 EMBED Equation.3 ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离 EMBED Equation.3 叫做椭圆的焦距．
思考：定义中，如果 EMBED Equation.DSMT4 ,点 EMBED Equation.DSMT4 的轨迹是什么？线段 EMBED Equation.DSMT4 ；
如果 EMBED Equation.DSMT4 ,点 EMBED Equation.DSMT4 的轨迹是什么？无轨迹 ．
思考：（1）在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（ EMBED Equation.3 线段）；
（2）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（ EMBED Equation.3 圆）．
（3）圆是特殊的椭圆吗？
平面内到一个定点距离等于定长的点的轨迹，而平面内与两个定点 EMBED Equation.3 的距离之和等于常数 EMBED Equation.DSMT4 （ EMBED Equation.DSMT4 大于 EMBED Equation.3 ）的点的轨迹叫做椭圆，所以圆不是特殊的椭圆．
（三）合理建系，导出方程
①建系:取过焦点 EMBED Equation.3 的直线为 EMBED Equation.3 轴，线段 EMBED Equation.3 的垂直平分线为 EMBED Equation.3 轴；
②设点：设 EMBED Equation.3 为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是 EMBED Equation.3 （ EMBED Equation.3 ），则 EMBED Equation.3 ．又 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.3 距离之和等于 EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 )（常数）；
③列式（限制条件）：即 EMBED Equation.3 ，
④坐标代入 EMBED Equation.3 ；
⑤化简 EMBED Equation.3
通过平移以后
两边平方，得： EMBED Equation.3