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高二下册《12.5双曲线的标准方程》最新教案优质课下载
1.通过实验，抽象出双曲线定义；通过类比椭圆，推导双曲线的标准方程。
2.学生经历双曲线形成的过程，概括出定义。类比椭圆学习双曲线的定义及标准方程。
3.通过实例展示，动手操作，学生感受到生活中处处有数学，在概念形成过程中，逐步养成对现实生活进行观察，并进行数学特点的分析。
教学重点：双曲线定义和标准方程
教学难点：双曲线定义的形成和标准方程的推导
三、教学过程:
㈠情境与实验
问题：取一条拉链拉开它的一部分，拉链两端点的两个端点分别固定在上，把笔尖放在拉链的活动处，拉链逐渐拉开或闭拢，笔尖所经过的点的轨迹是什么？能用数学知识解释一下吗？（笔尖到两个固定点的距离相等，是一条直线）
问题：上述操作把拉链的一边剪短一定的长度后，再操作，此时笔尖到两个固定点的距离关系式是什么呢？笔尖的轨迹是怎样的呢？（学生操作）
说明： 这样的曲线在我们身边有很多，展示图片。（研究双曲线的必要性）
（学生回答出到两个固定点的距离之差为定值，我们学习过到两个定点距离之和为定值的相关定义，能不能类比说说这个轨迹的定义）
㈡类比探究，推导方程
我们当时是怎样得到出椭圆的标准方程的？（建系，设点，找出关系式，代入，化简）
在回忆椭圆标准方程的推导过程后，思考：
本轨迹中个，如何来建系？怎样化简？先取绝对值，移项再平方。
展示学生成果，
，，。根据最后这个式子，类比椭圆换元，得出：令，则有
如果焦点在y轴上，关系式中只是x与y 换了一下位置，因此标准方程为：
㈢概念辨析
1.求下列条件下的点的轨迹方程：
⑴已知点M到点的距离减去到点的距离的差为4，求点M的轨迹方程。
⑵已知点M到点的距离减去到点的距离的差为6，求点M的轨迹方程。
2.判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出焦点坐标
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
小结：如何区分方程是椭圆标准方程还是双曲线标准方程，焦点坐标位置如何确定。