沪教课标版《12.8抛物线的性质》优质课教案下载

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教学难点：直线与抛物线位置关系及其衍生问题的应用

教学多媒体：PPT，投影，电子交互式白板，动态几何画板

教学流程：

情境引入

问题1：直线与抛物线的位置关系有哪些？他们的交点个数又分别是多少呢？

（几何画板动态展示）请同学回答归纳

结合图形的直观展示与同学的回答，我们不难发现：

直线与抛物线的位置：（1）直线与抛物线有公共点 有一组解（两组不同的解）（2）直线与抛物线相切（一个公共点） 两组相同的解（3）直线与抛物线相离 无解

简要概述相切的描述性定义：若直线与曲线交于两点,且这两点无限相近,趋于重合时,该直线就是该曲线在该点的切线.（此处作简要的说明，结合图形将同学们传统思维中直线与曲线只有一个交点即相切的概念打破，培养批判性思维）

问题:已知一条直线和抛物线，如何去判断他们之间的位置关系？

新知引入，共同探究

例1：已知抛物线C：, 直线过定点（-1,0），斜率为k，判断与抛物线C的交点个数及位置关系，并求出相应k的取值范围。（请同学们自行完成，并且利用投影分析某位同学的解答过程）

教师板演（PPT播放规范的例题解答过程）

设直线与抛物线C： 联立

代入 （）

直线与抛物线C只有一个交点，C相交

时，（）为关于的一元二次方程，记

，直线与抛物线C有两个不同的交点，C相交

，，直线与抛物线C有一个交点（两个相同的交点），C相切

，，直线与抛物线C没有交点，C相离

归纳：判断直线与位置关系的一般方法

联立直线与抛物线方程 化简得到形如

，讨论方程组的解的个数

（i）,b≠0时， 一个公共点——相交

（ii），△ = 0 一个公共点（两个相同公共点）——相切