高三上册《15.2多面体的直观图》优质课教案下载

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1.1 公理3是截面存在的理论基础：

由公理3可知，已知过多面体表面上不共线的三个点可以确定一个平面，那么这个平面与多面体的各表面的交线所围成的平面图形就叫做平面截多面体的截面，公理3保证了截面的存在．

1.2 公理1和公理2是作截面的理论依据：

由截面的定义可知，作截面的关键在于作出平面与多面体的各表面的交线，由公理1和公理2，可知若两个不同的平面有两个公共点，那么这两个平面的公共部分是过这两点的直线，因此作交线的关键是找出平面与多面体各表面的两个公共点，那么为了找出这两个公共点，学生就会想到延长棱等作法．

本课时以作平面截多面体的截面为载体，很好地体现了立体几何3个公理在操作作图中的综合应用，使学生切身体会出三个公理的在其中的作用．

承接第14章，具体展现空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系：

在第14章“空间直线与平面”的教学中，已经介绍了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系．在本课时的教学中，通过作截面能很好地展现出这些位置关系．

2.1 精确认知正方体中的点、线、面的位置关系：

在寻找平面与多面体各表面的两个公共点时，要延长棱，找到与已作的交线的公共点，这就需要学生对空间直线与平面、直线与直线的位置关系有较高的认识，精确认知正方体中各表面所在平面中哪些是与已作交线相交、平行，从而精确认知正方体的各条棱所在直线中哪些是与已作交线异面、相交、平行．只有完全掌握这些知识，学生才能找到那条需要延长的棱，否则会延错棱，交出一个实际状况中不存在的交点．

2.2 精确认知平面与平面平行的性质定理：

在探究截面形状为平面四边形时，学生可能会想到利用做平行线作出截面，这就需要学生掌握平面与平面的位置关系及相关性质，说出这种作法的理论依据——用一个平面截一组平行平面所得的交线相互平行．并通过平面与平面的位置关系，指出所得平面四边形的具体形状．

因此，本课时在作截面的过程中，能具体地展现出空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，使学生在自己动手操作中自主反馈出对这些位置关系的掌握程度，同时，在操作中加深学生对这些位置关系的认知与理解，继续建立学生的空间感．

引出截面、交线的概念，为祖暅原理、球面距离、圆锥曲线的教学打下理论基础：

在本课时的教学中，引出了截面、交线的概念．在祖暅原理的学习中，学生必须具备截面的概念；在球面距离的教学中，学生必须要求大小圆的概念（大小圆可以看作平面与球面的交线，当平面通过球心时，所得交线是大圆；当平面不通过球心时，所得交线是小圆），搞清这些概念后，学生才能精确地认知球面距离的概念；在圆锥曲线的教学中，需要介绍圆、椭圆、双曲线、抛物线为什么被称为圆锥曲线，这就要有平面截圆锥面的概念，进而讨论圆锥曲线与圆锥之间的关系．

建立运动与变化的观点，为旋转体的教学打下铺垫：

平面截多面体的截面的形状由平面与多面体的相对位置而定，因此由公理3，可将两个点固定下来，移动第三个点，使平面随着第三个点的不同而运动，从而截出三角形等不同形状的平面图形．这就让学生在静态的几何体中感受到了运动的变化，吸引学生的注意，引发学生学习数学的兴趣．

在这变化的直观感受中，这个平面就像绕着两个固定点所成直线在旋转，如同门绕着轴开关一样，这种绕轴旋转的想法，为下一节学习圆柱、圆锥、球等旋转体打下了铺垫，使学生在之后的学习中易于接受并能想象出旋转体是某一平面图形绕着某一条直线旋转而成的．

埋伏割补法的思想，为简单几何体表面积、体积的教学埋下伏笔：

在形成截面概念的过程中，需要切实切开一个正方体，使学生切实感受截面的概念，这一切开的过程就是分割思想；在将这两个几何体合并，形成一个正方体时，这一合并的过程就是补体思想，这便埋伏了割补法的思想．

5.1 割补法在祖暅原理中的应用：

在祖暅原理的教学中，学生必须要有平面截多面体截面的概念，在祖暅原理的理解中，学生必须要有割补法的思想，即感悟出简单几何体可以看成一组平行于底面的截面堆积而成的想法，这样才能体会出祖暅原理的本质，从而理解简单几何体的体积公式．

5.2 割补法在求斜棱柱表面积、体积中的应用：

在求斜棱柱表面积和体积的教学中，有一种方法称为直截面法，即作出一个与棱柱的各棱都垂直的截面，再将两个几何体分割再移动合并，转化为直棱柱，从而利用直棱柱的表面积、体积公式求解，这就利用了截面这个工具与割补法思想．

5.3 割补法在推导棱锥的体积公式中的应用：

在推导棱锥的体积公式的过程中，我们也是使用割补法，将棱锥分割成个三棱锥，而后使用三棱锥的体积公式推导．在本章“阅读材料——中国数学史中的体积计算”也介绍了使用割补法求诸如阳马、鳖臑等几何体的体积．