高三上册《16.2排列》集体备课教案设计

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【教学重难点】

教学重点：理解排列的概念，熟练掌握排列数公式，分析和解决排列问题的基本方法，对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中；

教学难点：分析和解决排列问题的基本方法，对于有约束条件的排列问题的解答；

【教学方法分析】

分类加法计数原理和分步乘法计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用他们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习问题的始终。排列的应用题是本节的难点，通过本节例题的分析，注意培养学生解决应用问题的能力（在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生做题时也尽量采用），在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求（教学中指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序，教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通）。

【教学过程】

环节一：复习回顾

知识点1：排列：从个不同元素中取出个元素，并按一定顺序排成一列，叫作从个元素中取出个元素的一个排列；

知识点2：排列数：从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数叫作从个元素中取出个元素的排列数，用表示；

知识点3：排列数公式：

[请学生回答，并大声朗读大屏幕上的总结]

环节二：典例分析

[例1]：用1、2、3、4这四个数字可以组成多少个无重复数字的三位数？

[分析]从4个元素中取出3个元素按顺序排成一列，一共有多少种排列方法。

[解答]

[例2]：某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？

[分析]根据旗杆上旗的面数可以将信号分为三大类：

旗杆上1面旗：

旗杆上2面旗：

旗杆上3面旗：

由分类加法计数原理知：

思考：若将题目中的3面旗改为3色旗，每种颜色各n面，则该题的结果是：

[例3]：将A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排在第一，B不排在第四，一共有多少种安排方法？

[分析]本题对A和B元素的站法有要求，因此在安排时应优先考虑这些元素，故可根据A或者B元素的位置进行讨论：

A在第4时：此时剩余三个元素的位置没有任何限制，即