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3.会求已知集合的子集、真子集．

4.能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号准确地表示出来．

【学法指导】

通过使用基本的集合语言表示有关的数学对象，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；培养用集合的观点分析问题、解决问题的能力；学习用数学的思维方式解决问题、认识世界.

填一填：知识要点、记下疑难点

1.子集：一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A?B或B?A，读作“A包含于B”，或“B包含A”．

2.子集的性质：①A?A(任意一个集合A都是它本身的子集)；②??A(空集是任意一个集合的子集)．

3.真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集 ，记作A藼 (或B虯)，读作“ A真包含于B ”，或“ B真包含A ”．

4.维恩图：我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这种图形通常叫做维恩(Venn)图 .

5.集合相等：一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们就说 集合A等于集合B ，记作A＝B .用数学语言表示为：如果 A?B ，且 B?A ，那么A＝B .

6.一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A?B，则x∈A?x∈B，即 p(x)?q(x) .反之，如果p(x)?q(x)，则 A?B

研一研：问题探究、课堂更高效

[问题情境]　已知任意两个实数a，b，则它们的大小关系可能是ab，那么对任意的两个集合A，B，它们之间有什么关系？今天我们就来研究这个问题．

探究点一　子集与真子集的概念

导引　前面我们学习了集合、集合元素的概念以及集合的表示方法．下面我们来看这样三组集合：

(1)A＝{1,3}，B＝{1,3,5,6}；(2)C＝{x|x是长方形}，D＝{x|x是平行四边形}；(3)P＝{x|x是菱形}，Q＝{x|x是正方形}．

问题1　哪些集合表示方法是列举法？哪些集合表示方法是描述法？

答：集合A，B的表示是用列举法；集合C，D，P，Q的表示是用描述法．

问题2　这三组集合每组彼此之间有何关系？

答：集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，集合C中的任意一个元素都是集合D的元素，集合Q中的任意一个元素都是集合P的元素．

小结：一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：A?B或B?A，读作：A包含于B或B包含A.

问题3　类比表示两集合间子集关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处？

答：在实数中如果a大于或等于b，则a，b的关系可表示为a≥b或b≤a；

在集合中如果集合A是集合B的子集，则A，B的关系可表示为A?B(或B?A)．

所以这是它们的相似之处．