《2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》优质课教案下载

《2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》最新教案优质课下载

同学们有了第一节课的基础，对函数的零点具备基本的认识；而二分法来自生活，是由生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法。

三、设计理念

本节课倡导积极主动、勇于探索的学习方式，应用从生活实际——理论——实际应用的过程，应用数形结合、图表、信息技术，采用教师引导——学生探索相结合的教学方法，注重提高学生数学的提出问题、分析问题和解决问题的能力，让学生经历直观想象、观察发现、数学建模、符号表示、运算求解、数据分析、逻辑推理等思维过程。

四、教学目标

1、知识目标：理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

2、能力目标：利用直观想象分析问题来培养学生直观想象素养，利用建立模型解决问题来培养学生数学建模素养，通过让学生概括二分法思想和步骤培养学生的归纳概括能力；在二分法思想的探求中培养学生数据分析，逻辑推理的能力。

3、情感目标：通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感；在二分法步骤的探索、发现过程中，获得成功的体验，锻炼了克服困难的意志，建立学习数学的自信心。

五、教学重点与难点

重点：掌握二分法的原理，能够借助计算器，会用二分法求相应方程的近似解；

难点：方程近似解所在初始区间的确定及逼近的思想，二分法的原理，精确度的理解。

六、教学情境设计

（1）创设情境，提出问题

情境一：16枚金币中有一枚略轻,是假币, 请你设计一个寻找这枚假币的方案？

教师提问：大家分组讨论尽可能多的方案。

学生发现：方案一：平均分成两份，每份8个放上去称，轻的8个拿下来再平均分成两份放上去称。。。。。。。直到最后剩两个，称一下轻的那个就是我们要找的假币。方案二：平均分成4份，每份4个。方案三：分3份，2份5个，一份6个，把5个的两份称后如果天平称是平的就说明假币在6个中，再平均分2份。。。。。。方案4：。。。。。。（看学生具体情况）。

教师提问：这么多方案中，哪一种是你第一时间想到的，最简单，方便，易操作的？

学生发现：方案一。

课堂活动：教师和学生一起感受方案一的模拟实验过程。

设计意图：从简单有趣的金币问题开始，迅速调动学生的积极性，在学生分组讨论解决问题的过程中，让学生迅速建立二分查找的思想与方法。并且通过不同方法的比较，例如三分，四分，甚至逐个称来比较，让学生感受二分法是一种简单方便易操作的方法。感受数学来自生活，激发学生的学习兴趣；培养学生的归纳演绎的能力；学会将实际情境转化为数学模型。培养学生直观想象素养，数学建模素养，逻辑推理素养等。

情境二：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路的某一处

发生了故障。这是一条10 km长的线路，你能否给维修线路的师傅设计一

个寻找故障点的方法？

学生发现：不断取线路的中点检测。

设计意图：同学们有了金币问题作铺垫，教师可以引导同学们用类似的方法来解决这个连续型的线路问题。体会用二分的思想来解决实际问题的过程。让学生感受数学来自生活，激发学生的学习兴趣；引导学生善于发现身边的数学，培养学生的归纳演绎的能力；学会将实际情景转化为数学模型。培养学生直观想象素养，数学建模素养，逻辑推理素养等。

教师提问：如果把这个故障点换成函数零点呢？