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融会贯通

题型一　函数奇偶性的判断

典例1.（1）（2015年山东高考）下列判断正确的是 ( )

A. 函数 是奇函数 B. 函数 是偶函数

C. 函数 是偶函数 D. 函数 既是奇函数又是偶函数

【答案】C

（2）（2017浙江省嘉兴市模拟）已知函数 ， ，则 的图象为（ ）

【答案】C

【解析】由 为偶函数，排除 ，当 时， ，排除B．

解题技巧与方法总结

判断函数奇偶性的两个方法

1．定义法；

2．图象法；

知识点1　函数的奇偶性

奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称必会结论 ：函数奇偶性常用的结论

①如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(x)有意义，那么一定有f(0)＝0；

②如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)；

③在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇；

④奇函数在两个对称区间上具有相同的单调性．偶函数在两个对称区间上具有相反的单调性．

题型二　函数周 期性及应用

典例2. （1）（2017山东省威海模拟）周期为4的奇函数 在 上的解析式为； ，则 （ ）

（A） （B） （C） （D）

【答案】A

【解析】因为函数是周期为4的奇函数，所以

，则