必修二《1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》优质课教案下载

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3. 培养数学抽象、数学运算、直观想象、逻辑推理数学核心素养。

二、课堂引入。

二、多面体的表面积

（一）．创设情境，引入新课

[问题]：在初中，我们就学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道它们的展开图与其表面积的关系吗？

设计意图：1、复习表面积的概念；2、介绍利用平面展开图求面积的方法，求立体图形的表面积。

（二）．探究棱柱、棱锥、棱台的表面积的求法

[提出问题]：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

[分析处理]：1、以五棱柱，四棱锥，三棱台的模型，同学们分组合作，把模型展开，它们的展开图，表面积如何？

2、当学生得出结论后，教师反问：对于其他的棱柱、棱锥、棱台，结论又会如何？我们能否找到他们的共性？

3、让学生自主探索,讨论交流，并阐述自己的想法，最后总结出：

S棱柱的表面积=S侧+2S底，S棱锥的表面积= S侧+S底， S棱台的表面积=S侧+S上底+ S下底

[概括总结]：让学生明确棱柱的侧面展开图是若干个平行四边形，棱锥的侧面展开图是若干个三角形，棱台的侧面展开图是若干个梯形，这样就可以把空间几何体的表面积问题转化为平面图形的面积问题。

设计意图：这样设计教学程序，能使学生在探究过程中产生认知冲突，激发他们探究新知的欲望和必要性，通过解决特殊问题，让学生经历知识和方法产生和发现过程，进而得出解决同类问题的一般方法，符合学生的认知结构特征，同时也给学生渗透了探究问题的基本思路——由特殊到一般。通过学生对以上问题的解答，真正把学生学习数学的过程转变为学生对数学知识的“再创造”过程，体验数学发现和创造的历程，为学生形成积极探究的学习方式，创造有利条件，发展了学生的创新意识。

三、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积公式

[问题1]：圆柱、圆锥、圆台是如何形成的？它们的展开图如何？

[问题2]：若知道了圆柱、圆锥的底面圆半径，母线长，圆台的上、下底面半径分别是，，母线长为，你能计算出它们的表面积吗？

[问题3]：圆柱、圆锥、圆台的表面积之间有什么关系?

[分析处理]1、通过几何画板演示旋转体的形成过程，大家猜想一下他们的侧面展开图如何？

2、圆柱、圆锥、圆台的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长有什么关系？

3、如何圆台的侧面展开图“扇环”的面积？

[概括总结]：1、充分认识圆锥、圆柱、圆台的侧面展开图为矩形、扇环。

2、推到出公式：圆柱的表面积，圆锥的表面积，圆台的表面积。

3、圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体.圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，观察他们的侧面积，不难发现：

设计意图：首先经过几何画板演示旋转体的形成过程，学生会非常直观的得到圆锥圆柱圆台的侧面展开图，把复杂的空间曲面问题转化为了平图形面积问题；其次在推导圆锥圆柱圆台的表面积公式中，我主要抓住了相关数量间的关系即：圆柱、圆锥、圆台的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长的关系！引导学生从度量的角度认识空间几何体，顺利推导圆柱、圆锥、圆台的表面积，从而突破本节的难点；最后在得到相关表面积公式后用运动、变化的观点看待三者之间的关系，更加方便于学生对空间几何体的了解和掌握，灵活运用公式解决问题。