必修三《1.3中国古代数学中的算法案例》集体备课教案设计

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教学基本信息课题1.3中国古代数学中的算法案例------刘徽割圆术学科数学学段高中年级高一年级相关

领域计算机scilab程序教材书名：普通高中课程标准实验教科书 数学必修3

出版社：人民教育出版社 出版日期：2007年4月第3版

1.指导思想与理论依据《普通高中数学课程标准》在基本理念部分指出：数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势以及数学科学的思想体系，数学家的创新精神。刘徽割圆术这一课介绍了圆周率的发现历史，突出了中国数学家在这一方面的杰出贡献和创新精神，学生不仅能了解这一部分的数学史，也能培养民族自豪感，树立为国争光的理想。

《标准》中还指出：高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，提倡加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。本课内容，通过理论分析学生可以理解刘徽割圆术的运算原理，再通过几何画板演示和计算机程序设计，对割圆术进一步验证，实现理论与实践的结合。2.教学背景分析教学内容分析

当今人们把科学计算、实验和理论并列为三大科学研究方法，及人类认识世界的三大手段，算法是科学计算的重要基础。计算机的广泛应用除了硬件的发展之外，主要靠软件，而软件的核心是算法，计算机科学中的知识创新，主要就是算法的创新，算法思想已逐步成为每个现代人应具有的数学素养。

中国古代数学主要内容是解方程，着重计算，要把计算的过程、方法、步骤说出来，这个方法步骤就相当于算法。从这个意义上讲，我们最古老的数学就是计算机时代最适合、最现代的数学。

刘徽割圆术是中国古代数学的伟大成就之一，他利用圆内接正多边形面积逼近圆面积的方法得到的圆周率的近似值在很长时间领先于世界其他国家，这种方法正是极限思想的具体体现，而在计算过程中用到的以直代曲、无限逼近的方法又是积分学的萌芽思想。这一部分内容的学习，不但让学习了解中国古代数学的算法，而且也培养学生的民族自豪感，树立为国争光的理想。

学生情况分析

奥苏伯尔认为，学习就是新知识与学习者原有认知结构中的适当或相应观念建立起非人为的、实质性的联系的过程。因此，在学习本课之前，我对本节内容与学生的已有知识结构做了分析。

学生初中学过的圆中弦长及弦心距的计算方法以及必修5中的数列递推公式相关知识是割圆术算法中分析各量关系的基础，本章前几节学习的scilab语言也为学生设计求圆周率算法提供了工具。

刘徽割圆术中蕴含的极限思想、积分学思想为后面《导数及其应用》做了铺垫，同时也为升入大学之后的数学学习打下基础。 3.教学目标(含重、难点)根据高中新课标的的要求，结合教材分析、学情分析特制定以下三维教学目标：

1.知识与技能目标：了解中国古代数学的成就及于西方数学的差异；能说出刘徽割圆术的基本思想，理解割圆术的算法原理；能用scilab语言编写求圆周率近似值的程序。

2.过程与方法目标：在分析刘徽割圆术算法的过程中初步体会极限思想，培养学生“数学运算”的素养。

3.情感、态度与价值观目标：通过了解中国古代数学的伟大成就，培养学生的民族自豪感，树立为国争光的理想。

【教学重点】理解刘徽割圆术的算法。

【教学难点】用scilab语言编写求圆周率近似值的程序。教学流程示意

4.教学过程

教学步骤教师活动学生活动设计意图学习目标解读1.最早的中国数学与世界其他地区的的数学极其不同，在那个相互交往欠缺的年代，中国数学几乎是独立发展的，所以本节课的第一个目标是：了解中国古代数学的成就及与西方数学的差异。

2.刘徽割圆术作为中国古代数学的伟大成就之一，这节课我们要走近它，认识它的基本思想和算法原理，并能利用计算机技术设计求圆周率的近似值的程序。

3.本节课的三个关键词是：中国古代数学、圆周率和刘徽割圆术，有待解决的一个难点问题是：圆是曲边图形，如何度量它的周长和面积。1.了解本节课的学习内容和要达到的目标，让学习有的放矢。