《1.1.2余弦定理》优质课教案设计

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“余弦定理”是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，是初中“勾股定理”内容的知识延续，也是三角函数和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。

本节课内容是必修5第一章第二节《余弦定理》的第一课时，主要任务是引入并证明余弦定理，以及定理的简单应用，在课型上属于“定理教学课”。

2、学情分析

（1）知识准备：本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理等有关内容，对于三角形中的边角关系有了一定的认识。在此基础上利用向量法和坐标法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和兴趣。?

（2）认知能力：总体上，学生已具有较强的逻辑思维能力，但应用数学知识的意识不够，看待与分析问题不深入，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度。?

（3）生理和心理特征：高中生的注意力能够较长时间集中，兴趣范围进一步扩大，并具有一定的稳定性，所以在教学中我抓住学生的这一特征，创造各种机会，让学生发表己见，发挥学生的主体作用，激发学生的数学学习兴趣。

3、教学方法和手段

皮亚杰的建构理论认为，知识必须由主体自我建构，因此，本节课我主要采用的是“导学案”和“小组合作学习”相结合的教学模式。在这种模式中，学生首先利用导学案，在课前完成将要学习的新内容，并提出自己的观点或困惑；老师通过对导学案完成情况的检查和分析，确定上课时哪些问题是重点、难点，哪些问题需要学生展示点评，从而把更多的时间还给学生，让学生实现不同程度的发展。

具体过程如下：

技术准备：多媒体，三角板

教学目标(内容框架)

（1）知识与技能目标：

① 在实际问题情境中，探索并证明余弦定理；

② 能应用余弦定理的两种形式解决两类基本的解三角形问题；

（2）过程与方法目标：

① 通过观察、推导、比较，经历余弦定理的形成过程；

② 通过例习题，体会余弦定理在解决实际问题中的作用。

（3）情感、态度与价值观目标：

① 在小组合作学习的过程中，培养自主探究、合作交流的意识，并感受数学学习的乐趣；

② 通过对余弦定理本质的理解，领会数学的对称美。

教学过程(文字描述)

第一部分：课前准备导学案（见附件）

【设计意图】通过复习三角函数和平面向量的基础知识，为余弦定理的证明做好知识和方法上的铺垫。

第二部分：教学过程

环节一 【创设情境，引入新课】