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必修五《2.1.2数列的递推公式（选学）》公开课教案优质课下载
Sn为数列{an}的前n项的和。已知an﹥0，an2﹢2an=4Sn﹢3
（1）求{an}的通项公式
（2）设bn= 1/anan﹢1 求数列{bn} 的前n 项 和
解（1）由an2﹢2an=4Sn﹢3①
可知a2n﹢1﹢2an﹢1=4Sn﹢1﹢3②
②﹣①得a2n﹢1-a2n﹢2（an﹢1﹣an）=4an﹢1
即2（an+1+an）=a2n+1-a2n
由an﹥0，得an+1—an=2
又a?2+2a?=4a?+3解的a?=-1(舍去)或a?=3
所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an=2n+1
（2）由an=2n+1可知
bn=1/anan+1=1/（2n+1）×（2n+3）=?（1/2n+1 － 1/2n+3）
设数列{bn}的前n项为Tn，则Tn=b?+b?+…+bn
Tn=?[（1/3-1/5）+（1/5-1/7）+…+（1/2n+1 －1/2n+3）
=n/3（2n+3）
例题2(15年山东理科)设数列{an}的前n项和为Sn,已知2Sn=3?+3.
(1)求数列{an}的通项公式
(Ⅱ)若数列{bn}满足anbn=log3an,求数列{bn}的前n项和 Tn
解:(1)由2Sn=3?+3可得2S1=(31+3)=6,从而a1=3
2Sn-2Sn﹣1=(3?+3)-(3?﹣1+3)=2×3? ﹣ 1 (n≥2)
2an=2×3? ﹣ 1 所以an=3? ﹣ 1
而a?=3≠31﹣1,则 ｛an=3 ， n=1
an=3?﹣1，n＞1
小结：（1）数列问题由递推关系式求通项公式（一般是 与n 的关系或 与a 的关系）
一般思路：利用已知的关系式构造一个新的等式，两式相减消去 , 转化为a与a之间的递推关系