人教B版2003课标版《2.2.1等差数列》优质课教案下载

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2．过程与方法

（1）、通过一道教材中的习题使学生经历由等差数列公共项问题转化到不定方程的过程。

（2）领悟整数对加、减和乘法运算的封闭性；

（3）、培养学生的化归思想和方程思想。

3．情感、态度与价值观

（1）、通过中国古代数学名题体会潮汕方言与古汉语的关系，欣赏潮汕方言之美；

（2）、形成用数学化的眼光看问题的观点，养成用方程解决代数问题的习惯；

（3）、纠正部分学生的片面观点，重新认识到高考题源自教材。

二．学法与教学用具

教学方法：问题驱动、引导发现法。

教学用具：粉笔、黑板。

三．教学重点、难点

1、重点：（1）能用分解法求二元一次不定方程的正整数解；

（2）将等差数列公共项的问题转化为不定方程。

2、难点：整数对加、减和乘法运算的封闭性。

四、学情分析：

高三复习教学中接触发现很多高三的学生在复习时不重视课本，不愿回归教材，因为他们认为课本上的内容对他们来说早就会了，再看也看不出什么新的东西。其实在高三复习中回归教材不仅仅可以帮助学生加深基础知识的理解和记忆，还可以通过对教材中的例题或者习题的重新整合帮助学生拓宽思路，培养学习的发散性思维能力和创新能力，还可以帮助学生从更高的角度看问题，挖掘出问题的本质。

五．教学过程

用我国古代数学家张丘建的一道典型不定方程导入运用整数对加、减和乘法运算的封闭性简单二元一次不定方程的方法，让学生体会回归思想和方程思想。

问题提出：

鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？《张丘建算经》

引导学生用潮汕方言读题，理解题意，并介绍潮汕方言的古老及潮汕方言与古汉语相同的部分词。

引入笛卡尔的解题模式：1、将任何种类的问题化归为数学问题；2、将任何种类的数学问题化归为代数问题；3、将代数问题化归为单个方程的求解。并重新定义方程：用两种不用的方法表示同一个量。

解：设用非负整数 EMBED Equation.DSMT4 分别代表鸡翁、鸡母、鸡雏的数目，则有：

EMBED Equation.DSMT4 ，化简得： EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 且 EMBED Equation.DSMT4 ，