必修五《3.3一元二次不等式及其解法》优质课教案下载

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单元

必修五第三单元

课题

一元二次不等式及其解法

1.整体设计思路、指导依据说明

新课程十大基本理念提出，”倡导积极主动、勇于探索的学习方式”、”强调本质，注意适度形式化”.

这就要求学生的学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，学生学习的根本目的不再是追求整个知识的系统性，而是要通过恰时恰点的好问题，自然的引导学生自主探究，以达到在原有基础知识上的再创造.新课程理念下，教师和学生的角色正在发生变化，教师不再是以前的“传道，授业，解惑”，而是“启发，诱导，点拨”；学生不再是以前的“接受，理解，掌握”，而是“探索，反思，建构”.所以，在教学中要创设问题情境，找准教学切入点，创设一种能使学生积极思维的环境，让学生沉浸在紧张、活跃、和谐的氛围中，从而激发学生产生浓厚的学习兴趣与强烈的求知欲，使学生自觉兴奋地投入到学习和探索新知的教学活动中.

数学这门学科本身就是人们在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象概括，形成模型、方法和理论，并进行应用的过程，它是空间形式和数量关系的抽象概括，揭示了客观事物的本质属性.所以，形式化是数学的特色之一.在数学学习中，学会形式化表达是基本要求之一，但是不能仅限于形式化表达，更要注重学生思维能力和创新意识的培养.所以，教学中要强调对数学本质的认识，避免将生动活泼的数学思想淹没在形式化的海洋里.

高中数学新课程标准指出，“通过函数图象理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，掌握一元二次不等式的解法”.本着上述理论依据、教育教学的基本理念及新课程标准，本节内容整体设计分为三段：

探索阶段：以具体的二次函数为载体，创设问题情境引导学生数形结合分析问题，并引导学生将相应的图形语言转化为数学语言，为引入本节主题做铺垫；

形式化阶段：根据上一阶段的分析，引导学生归纳总结一元二次不等式的特点并得出定义，并通过数形结合求解各具特点的一元二次不等式，由特殊到一般归纳总结一般意义下一元二次不等式的解法.并在此基础上引导学生归纳总结“三个二次”之间的关系，将所学知识由形式化上升到理论认识的高度.

理论应用：著名教育家杜威曾说，“在做中完美”.学习的目的就是应用，通过实际解决问题，使学生进一步熟悉一元二次不等式的解法，体会一元二次不等式在已学知识—集合中的应用.并通过具体实例，使学生深刻体会“三个二次”之间的关系，使所学所获得到升华.

本节课的学习,不仅学生亲自参与知识的探索过程，理解形式化解法的由来，并深切感受动手操作解决问题的乐趣，而且培养了学生数形结合的能力，体会由特殊到一般的数学思想，逐步积累研究问题的方法，达到知识的“再创造”.

2.教学背景分析

教学内容分析：

一元二次不等式及其解法在高中数学中占有很重要的地位，贯穿在整个高中代数教学的各个方面，其重要性是不言而喻的.就知识方面来说，学生在不等式加法与乘法基础之上学习了一元一次不等式(组)的解法，对不等式的解法有了感性认识，高中阶段，要求学生站在二次函数这个巨人的肩膀之上进一步学习一元二次不等式的解法，不仅使整个不等式解法体系得到进一步完善，而且使学生对于不等式的解法有了更深层次的理论认识.就能力方面来说，通过分析二次函数、一元二次方程、一元二次不等式这三个二次之间的关系，归纳总结一元二次不等式的解法，不仅体现了数形结合思想的应用，而且有助于学生建构完整的知识结构体系.掌握一元二次不等式的解法，不仅巩固了一元二次方程、二次函数相关知识，而且进一步增强学生应用不等式解决问题的意识，为今后学习打下基础，具有承上启下的作用.

学生情况分析：

此阶段的高中生，善于发现事物之间的内在联系，已经具备抽象概括的能力；他们活泼好动，求知欲强，能积极主动学习，具备合作学习的意识；通过前面的学习，学生已具备数形结合的意识，并熟练掌握一元二次方程的解法，已具备研究本节内容的基本知识与思想方法.所以，在教师的合理引导下，可以完成本节内容的学习.

3.教学目标分析

1．知识目标：了解一元二次不等式的定义，掌握一元二次不等式的解法，理解“三个二次”之间的关系，体会一元二次不等式在已学知识中的应用；

2．能力目标：通过创设问题情境培养学生分析判断、逻辑推理的能力，培养学生数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想，增强学生归纳、演绎、计算的能力；

3．情感目标：强化学生函数方程的思想，为形成辩证科学的世界观、价值观打下基础.并通过对问题情境的分析，使学生体会知识的形成过程，培养学生的探究精神.

4.教学重点、难点分析

教学重点：

一元二次不等式的定义及其解法，三个二次之间的关系，一元二次不等式的应用.