必修五《3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域》优质课教案设计

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2.掌握二元一次不等式表示的平面区域的判断方法（特殊点法、函数法）；

3.掌握画平面区域的的一般步骤；

4.会根据平面区域写二元一次不等式（组）；

5.提升直观想象与数学抽象素养.

三、教学重难点

教学重点：二元一次不等式（组）表示平面区域的画法；

教学难点：二元一次不等式表示什么.

四、教学方法

问题引导，主动探究，启发式教学．

五、教学过程

1.导入新课

师：在平面直角坐标系中，二元一次方程表示直线，例如：二元一次方程 EMBED Equation.DSMT4 表示经过 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 两点的直线．把“ EMBED Equation.DSMT4 ”等号改成“ EMBED Equation.DSMT4 ”，得到 EMBED Equation.DSMT4 ，我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式．

设计意图：教材从实际出发，引入课题，在下一节的简单线性规划中应用，这样的处理基于数学源于生活，又服务于生活．但对中下档的学生来说，这样引入过于冗长，从而忽略了对主干知识的学习．数学发展史表明：数学发展一方面来自于外部；另一方面源于内部，基于学情，本课采用的是从学生已有的直线入手，开门见山，直奔主题．

2.实验探究

探究一、用几何画板探究二元一次不等式 EMBED Equation.DSMT4 的解集表示的平面区域．

结论：

1．二元一次不等式 EMBED Equation.DSMT4 的解集表示的平面区域是直线 EMBED Equation.DSMT4 的左上方．

2．直线 EMBED Equation.DSMT4 同侧的点满足的不等号方向相同．

（同侧同号，异侧异号），代数证明．

探究二、不等式 EMBED Equation.DSMT4 表示的平面区域的判断方法．

师：根据同侧同号，想到取一个点代入检验，那么取什么点呢？

生：点 EMBED Equation.DSMT4 ．

师：为什么？

生：运算简洁，方便判断．

师：点 EMBED Equation.DSMT4 代入满足 EMBED Equation.DSMT4 ，所以表示直线包含点 EMBED Equation.DSMT4 的这一侧区域，即直线 EMBED Equation.DSMT4 的左上方．