《3.5.2简单线性规划》公开课教案下载

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二、学生情况分析

本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，通过实例理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化成数学问题。从数学知识上看，问题涉及多个已知数据，多个字母变量、多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这成了学生学习的困难。

三、设计思想

本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，激发学生动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象过程。应用“数形结合”的思想方法，培养学生学会分析问题，解决问题的能力。

四、教学目标

（一）知识与技能

了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值。

（二）过程与方法

经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力。

（三）情感、态度与价值观

渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣。

教学重点：线性规划的图解法

教学难点：寻求线性规划问题的最优解

五 教学过程

【一】引入

情景引入：

问题：某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg；生产乙产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg。现有A种原料200kg，B种原料800kg。如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产以产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？

? 请学生读题引导阅读理解后，列表 建立数学关系式 画平面区域，强调这是同一事物的两种事物的两种表达形式数与形。

??

解:设计划生产甲种产品 工时，生产乙种产品 工时，利润总额为 元。

目标状态：利润总额――>生产甲种产品创造的利润+生产乙种产品创造的利润，用符号表示为： ① ――>这是关于变量 的一次解析式，从函数观点看 的变化引起 的变化。?

初始状态：

产品原料A数量（kg）原料B数量（kg）生产甲种产品1工时3 1生产乙种产品1工时 2 2限额数量 1200? 800把上述材料符号化后有： ②

此时，由于对初始状态的分析，使我们的目标明朗起来了，

在 满足条件 下，求 的最大值。