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《2.1.2椭圆的几何性质》公开课教案优质课下载
3、了解椭圆的简单应用.
4、理解数形结合的思想.
知识梳理
椭圆 的定义：平面内到两个定点F1,F2的距离的和 (大于|F1F2|)的点的
轨迹叫做椭圆.这两个定点F1,F2叫做椭圆的 .?
注:若点M满足|MF1|+|MF2|=2a, |F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数.
(1)当 时,点M的轨迹是椭圆;?
(2)当 时,点M的轨迹是线段;?
(3)当 时,点M的轨迹不存在.?
注意：椭圆中涉及焦点时，注意运用椭圆的定义来解题。
椭圆的方程
(1)标准方程： 当焦点在x轴上时，椭圆方程为 ，
当焦点在y轴上时，椭圆方程为 .
(2)一般方程： 焦点位置不确定时，椭圆方程为 .
(3)参数方程： 当焦点在x轴上时, 参数方程为 QUOTE .
(4)与 共焦点的椭圆系方程为 .?
注意：求椭圆的方程，用待定系数法，先定位，后定量。
椭圆的离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。
离心率的取值范围：
离心率对椭圆形状的影响：离心率e 越大，椭圆就越扁；离心率e 越小，椭圆就越圆。
椭圆 的简单几何性质
焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程 图
形 焦点坐标（±c, 0）（0, ±c）对称性关于x,y轴成轴对称，关于原点成中心对称.顶点坐标（±a, 0）(0, ±b)（±b, 0）(0, ±a)范围 长轴、短轴、焦距长轴A1A2的长为 ，短轴B1B2的长为 ，焦距F1F2的长为 离心率椭圆的焦距与长轴长的比e＝ （0 (1) 椭圆上的点与焦点距离的最大值为 ﹨ MERGEFORMAT ，最小值为 ﹨ MERGEFORMAT ；椭圆上的点与原点距离的最大值为a，最小值为b. (2)通径：过椭圆的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦称为椭圆的通径，其长度为 QUOTE .