《2.3.1抛物线级其标准方程》公开课教案下载

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二、教学重点和难点

重点：抛物线的定义、根据具体条件求出抛物线的标准方程，根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程．?

难点：抛物线的标准方程的推导.

三、教学方法

本节课采用探究性设计方法，教学中利用视频、几何画板和多媒体课件，创设问题情景，激发学生求知欲，引导学生参与教学过程，体会数学思想方法的应用，展示思路的形成过程，总结规律方法，提高学生分析问题和解决问题的能力.

四、教学过程

（一）新课引入

坐落于美国旧金山的金门大桥是世界著名桥梁之一，被誉为近代桥梁工程奇迹，请同学们欣赏一段视频来领略它风采.

视频中金门大桥全长2737米横跨于金门海峡之上，是世界上最美的跨海悬索桥，两座桥塔高达342米，桥塔之间由两条悬索连接，通过悬索产生的巨大拉力，把沉重的桥身高高吊起，最大高度达到227米，十分雄伟壮观.（设计意图：通过让学生感受抛物线在实际生活中的广泛应用，以此来激发学生的学习热情.）

提问:同学们观察一下金门大桥两座桥塔之间的悬索是什么曲线？

学生回答：抛物线.

提问:我们之前是否接触过抛物线呢？

学生回答：二次函数的图像是抛物线.

提问:函数中学习过 是什么函数？它的图像是什么？

学生回答：二次函数，图像是抛物线.

试在同一坐标系内画出函数 的图像.

的图像开口向上还是向下？向上.顶点坐标是？原点

呢？开口向下，顶点坐标也是原点

提问：我们就想对这一类抛物线，它的方程有没有一个规范的形式？它又是怎样定义的呢？本节课我们在椭圆、双曲线的基础上，继续研究第三类圆锥曲线——抛物线.（设计意图：通过一个个的提问，让学生回顾在二次函数中学习的 图像，引导学生对定点在原点且对称轴是坐标轴的这类抛物线的定义和标准方程产生疑问和兴趣，为讲授新课做好铺垫.）

（二）讲授新课

1.通过几何画板来介绍一下抛物线的作图方法.

（1）先在平面内，任意选取一个定点F和一条定直线L，可以任意选取但点F不能在直线上L.（2）确定定点F到定直线L的距离，过定点F做到定直线的垂线垂足为K，垂线段KF的长表示定点到定直线的距离，这个距离非常重要，通过后面学习我们会知道这个距离影响抛物线的形状.（3）在定直线上任意选取一点N，N可以在定直线上任意移动.

（4）做线段NF的中垂线，由线段中垂线的性质我们知道，中垂线上的点到N和F的距离相等.（5）过点N做定直线L的垂线交中垂线于点M，连接点MN和点MF后会发现，MN=MF，MN是点M和谁的距离？是点M和定直线L的距离，MF是点M和定点F的距离，这两个距离什么关系？相等.提问：在满足这一特征条件下，点M的运动轨迹是什么图形？

（设计意图：在探索抛物线定义的教学中，是通过几何画板来展现抛物线的形成过程，让学生从动态的展示中，通过观察，发现和认识抛物线.这样做的设计意图是让学生直观感受抛物线，抓住轨迹问题的本质——变化过程中的不变量，这样就能促使学生探索出抛物线的定义）

2.定义