人教B版2003课标版《3.3.1利用导数判断函数的单调性》优质课教案下载

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重（难）点：是利用导数确定函数的单调性及求函数的单调区间。

一、复习引入：

函数单调性的定义怎样描述的?

一般地，设函数 y = f (x) 的定义域为I ：

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数 f (x) 在区间D上是增函数.

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当 时，都有，那么就说函数 f (x) 在区间D上是减函数.

二、创设情景

函数的单调性与函数的导数一样都是反映函数变化情况的,那么函数的单调性与函数的导数是否有着某种内在的联系呢?

函数的单调性可简单的认为是：

说明函数的平均变化率可以反映函数的单调性，

也说明函数的导数与函数的单调性有着密切的联系.

对于导数而言，我们关心的是什么？

三、观察探究

如图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数的图象.运动员从起跳到最高

点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?

归纳：函数的单调性与导数的关系:

一般地,设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导,则函数在该区间

如果f′(x)>0, 则f(x)在这个区间为增函数，

如果f′(x)<0, 则f(x)在这个区间为减函数.

如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.

四、练一练：判断下列函数的单调性，并求出单调区间

（1）f(x)=x2-2x-3

小结：

根据导数确定函数的单调性步骤：

1.确定函数f(x)的定义域.