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人教B版2003课标版《3.3.1利用导数判断函数的单调性》新课标教案优质课下载
【学习过程】
一、【课前自主学习】
复习回顾：
1、基本初等函数的导数公式：
①常函数：C′= ?, (其中C为常数)； ②幂函数 ： EMBED Equation.KSEE3 ；
③三角函数：（sinx）′= ；（cosx）′= ；
④对数函数：（lnx）′= ； EMBED Equation.KSEE3 ；
⑤指数函数： EMBED Equation.KSEE3 ； EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3
2、导数的几何意义：
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的
二、【讲授新课】
探索函数的单调性与导数的关系
问题1观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系，并填写表格
函数y=f(x) 导数
y=f′(x) 函数y=f(x)的单调性y=xf′(x) = 函数y=f(x)单调递 f′(x)= 函数y=f(x)单调递 函数y=f(x)单调递 f′(x)= 函数y=f(x)单调递 函数y=f(x)单调递 f′(x)= 函数y=f(x)单调递 函数y=f(x)单调递
问题2：通过对问题1的观察，导函数f ' (x)的正负号与其原函数f(x)的单调性有何关系？
问题3：若函数 的导数 恒成立，那么 会是一个什么函数呢？
三、【典例分析】
例1 已知导函数f ' (x)的下列信息：
当1 当x<1或x>4时，f ' (x)>0； 当x=1或x=4时，f ' (x)=0. 试画出函数 f ( x )图象的大致形状. 例2 求函数 EMBED Equation.KSEE3 的单调区间 变式1：求下列函数的单调区间 ：