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选修1-1《3.3.1利用导数判断函数的单调性》新课标教案优质课下载
二、【教学过程】
(一).合作探究
填表:
函 数定义域图像单调性导数导数 的正负
. 在( , )
为____函数.
= __ 0
在( , )为__函数
= __ 0在( , )为__函数 __ 0
在( , )
为 __ 函数.
= __ 0
在( , )
为 __ 函数.
= __ 0在( , )
为 __ 函数. __ 0观察上表四组函数,探讨函数的单调性与导函数正负的关系.
结论 :
函数的单调性与其导函数的正负的关系:
在某个区间(a,b)内,如果f′(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内
单调递增,如果f′(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减 .
典型例题:例1 已知导函数 y=f(x) 的下列信息:
当1 < x < 4 时, f′(x)>0;
当 x > 4或 x < 1时, f′(x)<0;
当 x = 4或 x = 1时, f′(x)=0.
试画出函数 y=f(x) 的图象的大致形状.