《2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质》公开课教案下载

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3.代入法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x’，y’)的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x’,y’表示为x,y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。

4.参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x,y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。

5.交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。

6.几何法：利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质，发现动点运动规律和动点满足的条件，然而得出动点的轨迹方程。

7.待定系数法：求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求。

8.点差法：求圆锥曲线中点弦轨迹问题时，常把两个端点设为 EMBED Equation.3 并代入圆锥曲线方程，然而作差求出曲线的轨迹方程。

二、注意事项：

1．直接法是基本方法；定义法要充分联想定义、灵活动用定义；代入法要设法找到关系式x’=f(x,y), y’=g(x,y);参数法要合理选取点参、角参、斜率参等参数并学会消参；交轨法要选择参数建立两曲线方程再直接消参；几何法要挖掘几何属性、找到等量关系。

2．要注意求得轨迹方程的完备性和纯粹性。在最后的结果出来后，要注意挖去或补上一些点等。

【典型例题选讲】

一、直接法题型：

例1 已知直角坐标系中，点Q（2，0），圆C的方程为 EMBED Equation.3 ，动点M到圆C的切线长与 EMBED Equation.3 的比等于常数 EMBED Equation.3 ，求动点M的轨迹。

解：设MN切圆C于N，则 EMBED Equation.3 。设 EMBED Equation.3 ,则

EMBED Equation.3 化简得 EMBED Equation.3

当 EMBED Equation.3 时，方程为 EMBED Equation.3 ，表示一条直线。

当 EMBED Equation.3 时，方程化为 EMBED Equation.3 表示一个圆。

说明：求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。

练习：（待定系数法题型）在 EMBED Equation.3 中， EMBED Equation.3 ，且 EMBED Equation.3 的面积为1，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点，且过点P的椭圆方程。

解答过程参考教材P129页例1。

二、定义法题型：

例2 如图，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP运到P处，其中AP=100m，BP=150m，∠APB=600，问怎能样运才能最省工？

解：半圆上的点可分为三类：一是沿AP到P较近，二是沿BP到P较近，三是沿AP或BP一样近。其中第三类的点位于前两类的分界线上，设M为分界线上的任一点，则有 ，即 embed Equation.3 ，故M在以A，B为焦点的双曲线的右支上。建立如图直角坐标系，得边界的方程为 EMBED Equation.3 ,故运土时为了省工，在双曲线弧左侧的土沿AP运到P处，右侧的土沿BP运到P处，在曲线上面的土两边都可运。

说明：利用双曲线的定义可直接写出双曲线方程。

练习： 已知圆O的方程为 x2+y2=100,点A的坐标为（-6，0），M为圆O上任一点，AM的垂直平分线交OM于点P，求点P的方程。

解：由中垂线知， EMBED Equation.3 故 EMBED Equation.3 ，即P点的轨迹为以A、O为焦点的椭圆，中心为（-3，0），故P点的方程为 EMBED Equation.3