人教B版2003课标版《2.2.1椭圆的标准方程》公开课教案下载

人教B版2003课标版《2.2.1椭圆的标准方程》公开课教案优质课下载

教学重点：椭圆的定义及其标准方程

教学难点：椭圆的标准方程的推导与化简

教学过程:

卫星的运行轨道、油罐车的截面、生活中物体的形状 呈现椭圆形 ，其在生活中有广泛的应用。

问题1:圆与椭圆都是圆锥曲线，平面与球面、柱面、锥面截成的曲线有圆也有椭圆。圆是平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称,如图:(1). (2)。椭圆上的点满足的几何条件是什么？

设计意图:遵从圆锥曲线的历史形成过程，从几何角度圆锥曲线是截面图形，代数角度研究动点与定点或定直线的距离关系问题（近期）。从数与形两个方面在学生学习圆的认知基础上展开思维,类比圆的研究内容和方法来研究其它曲线,为后续学习 做好铺垫

问题2: 以但德霖球为试验模型，研究椭圆上点满足的几何条件是什么 ？

我们看一个模型：19世纪比利时数学家旦德林 (G.P.Dandelin， 1794一 1847)发现的，用两个球和椭圆形的塑料片来模拟一个平面截圆柱的情形。从中发现了什么？

几何画板演示椭圆的定义

设计意图：对于椭圆学生的认知基础是“截面概念和“压扁的圆”，我选择在“截面概念”的基础上创设情境，让学生观察有水的圆柱形水杯倾斜后水面的形状，生活中的图片形成椭圆的直观概念，最大限度的使用学生先前已有的认知结构和熟悉的直观表示引入，进而类比圆的研究---椭圆上点的坐标满足什么几何条件自然的开展教学。教材出于知识体系的逻辑顺序，采用图钉法画椭圆，在认知心理上是有跨度的，实际上课本中椭圆的定义的形成经历了漫长的过程。课本往往是在一个概念产生的历史顺序和知识本身逻辑顺序不一致时，选择逻辑顺序，在这种冲突下，我认同遵循概念的历史发展脉络，结合教材的逻辑顺序，重新设计，会更适合知识的学习，查了一些资料，研究表明，利用旦德林球引入（相比较于图钉画椭圆、压缩圆、折纸法）学生更易于接受和理解。

问题3:怎样求椭圆的轨迹方程?

通过几何画板观察椭圆，发现椭圆是轴对称图形如何建立直角坐标系？

（2）对于椭圆上任一点P满足

三个正数数a，b，c，它们之间有怎样的数量关系?

设计意图：学生在观察几何画板椭圆的第一定义的形成过程是时，联想圆，认识到椭圆具有轴对称性所以自然的建系，设立特殊点的坐标。在教材中定长直接设成2a，，为什么直接设成2a，没有自然而然的感觉。教学要丰富概念引入的操作经历，扩展概念理解中可能出现的内容(包括各种解释、增加变量、分析不同的方法) ，这是发生教学法的丰富性原则。

问题4: 怎样进行代数式的化简

法1：从式子的结构我们发现目的是去根号，所以有了两次平方法，但计算量非常大，由此联想去根号的常用方法有理化

由①，

将左式分子有理化得：

②

即：①

①-②得，

两边平方，并设，

可得椭圆标准方程

设计意图：从数的角度考虑，学生自然的想法是去根号，最直接的想法二次平方法，引导学生想想后续的计算量也很大，解决问题要有前瞻性，启发有没有更好的去根号的方法，思维上一个层次。