《2.5直线与圆锥曲线》优质课教案设计

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数学教学过程是教师和学生共同活动的过程，教师作为教的主体，学生作为学的主体，，教师与学生相互联系、相互促进、共同发展．学生在教师的组织、调节、指导下，才能迅速有效地掌握数学知识并获得发展；教师也只有在学生积极主动参与数学教学活动时，其指导、调节才能产生应有的作用．教学中教师应该是学生学习活动的组织者、引导者与合作者，要启发、引导学生，给学生留足充分的时间与空间，让学生进行自主探究、合作交流． 教学背景分析教学内容：

解析几何是高考必考的内容之一，解析几何问题的特点是具有“动态”性，动态研究图形及其相互关系，“动”中求“定”，“变”中求“稳”. 因此，解析几何常常通过设立参数，以“变”制“动”，从参数入手，把设立参数后的量和关系看成“定”，以参数为中心，解决问题．设出动点坐标或者直线方程中的系数（如斜率、截距）是常用的两种设立参数的方法，同一问题，选择不同的参数虽然其运算过程不同，但都能使问题得以解决，说明引入参数在解题中的重要性，参数是解析几何问题解决的灵魂．但是由于题目条件的不同，两种不同的设参方式可能计算量差别较大，运算过程繁杂会导致学生产生畏难情绪，进而影响题目的解答速度和正确率．

设参数、用参数需要一个反复磨练的过程，要不断引导和强化．要使参数引入常态化，同时，让学生比较、分析、体验设立不同参数运算方式和方法不同，不断总结规律， 把握“设参”的要领．因此，本节课从选择设“线参（直线的斜率）”还是设“点参（曲线上动点坐标）”这一问题出发，通过实例对比，区分差异，明确设参规则，提高学生参数转化的能力．

本节课中，在教师的引导下学生主动地去分析题目条件，从“寻动源”和“找交线”两个角度去思考该选择哪一种设参方式，并在对比不同设参方式的解答过程中感受计算量的不同，即参数选择对计算量的影响，让学生感受到“源动则参变，源清则流洁”,并通过强化练习达到“熟能生快”的目的．

学生问题诊断：

1．高三第一轮复习和第二轮复习之后，学生对于直线与圆锥曲线的综合问题已经有了一定的认识，大部分同学能顺利求解比较常规的题型；

2．不少学生在设参的过程中，对设“线参（直线的斜率）”还是设“点参（曲线上动点坐标）”不加区分，只凭个人习惯和经验选择其一，如果选择的方法计算量较大，会直接影响学生的情绪和答题准确率；

3.学生在设参的过程中总是忽略对参数取值范围的考虑，除了设直线时斜率不存在的情况，其他特殊情况总是忘记考虑．在教师的反复引导下，学生已经逐渐学会了在计算过程中考虑代数式分母是否为零，站在代数的角度去完善参数的取值范围，对于借助于图形站在几何直观的角度考虑参数的取值范围依然欠缺．

教学方式：启发式、讨论式

教学手段： PPT、实物投影

教学目标知识与技能：1、了解解析几何中两种常见的设参方式——“点参”和“线参”；

2、掌握确定参数取值范围的一些常见方法；

过程与方法：通过实例，对比不同的设参方法，学会分析条件，选择合适的设参方法，体会等价

转化的思想，加深对解析几何思想方法的理解；

情感态度与价值观：在问题探究的过程中，培养优化解法的能力和理性思考的习惯.

教学重点和难点分析教学重点：对“设参方法”的对比、分析、评价、选择

教学难点：设参之前的等价转化，设参之后的计算教学过程（文字描述）环节一、前测设计及数据统计（课前完成，不占课堂时间）

【教师活动】设计前测试题，其中包括两部分内容：高考真题演练、调查问卷，并在学生完成前测题之后急性学生设参情况的数据统计.

前测题目1、(2014北京，理19)已知椭圆 EMBED Equation.3 .

(1)求椭圆 EMBED Equation.3 的离心率；

(2)设 EMBED Equation.3 为原点，若点 EMBED Equation.3 在椭圆 EMBED Equation.3 上，点 EMBED Equation.3 在直线 EMBED Equation.3 上，且 EMBED Equation.3 ，试判断直线 EMBED Equation.3 与圆 EMBED Equation.3 的位置关系，并证明你的结论．

调查问卷：问题1、本题你选择设“线参”还是“点参”？

问题2、你设参所依据的题目条件是什么？

问题3、你觉得自己的方法计算量如何？

前测题目2、(2013北京，理19)已知 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 是椭圆 EMBED Equation.3 ： EMBED Equation.DSMT4 ＋ EMBED Equation.3 ＝1上的三个点， EMBED Equation.3 是坐标原点．