选修2－1《2.5直线与圆锥曲线》优质课教案下载

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【教学难点】表达式的图形语言

利用平面几何的性质做相关联想，寻找数形结合的切入点。

【教学结构】1. 质疑： 创设情景，激发想象

2. 释疑： 编题训练，形成能力

3. 归纳： 变中探规，总结升华

【教学目标】 1. 使学生理解取得最值时的四种方法的运用，以及相应的以数论形的方法。

2. 培养学生观察联想能力，培养学生画图、识图能力。

3. 体现数与形的完美结合，体现代数与几何对立统一的辩证关系。

【教学过程】

导言设计: 有人说，圆有着最优美的弧线，最完美的运动形式，是永远不会走失、没有尽头的图案，正因为如此，才有了生生不息的永恒之美。人的一生就像一个圆，从他出生的那一刻起，就开始了对人生之圆的不断探索。今天,我们就从数学的角度来探讨圆的最值问题。

质疑：创设情境，激发想象。

创设氛围。

给出三种简单最值，创设研究最值的氛围，分别从垂直、相切、共线三个角度寻找取得最值时的临界状态，让学生们产生以形描数的想法,同时让学生们心中产生形找临界，数得结论的雏形。

请看题:

已知定圆和圆外一定点，问:圆上哪个点到顶点的距离最小?

我们看到：共线能使最值最小

已知定圆和圆外的一条定直线，问：圆上哪个点到定直线的距离最小?

我们看到，垂直能使最值最小

已知定圆和圆外一定点，过定点作直线与已知圆有交点，问：哪条直线的斜率最小，又是哪条直线的斜率最大?

我们看到，相切能取得最大值和最小值

从以上几个题目的解决上来看，我们可以发现其共同特点是：首先把问题定位为几何问题，通过对其运动状态的分析，找到取得最值时的临界状态。这是我们第一组问题整体上问题解决的思考方式。

因题目比较简单，由学生口答。

2. 引题铺路

通过一道小题,由学生自由回答，一题多法，归类总结

直接给形，相对来说比较容易，如果已知当问题以数学表达式的形式给出，又将如何解决呢？请看这样一个问题：若实数x、y满足x2+y2=1，求x+y的最值。