人教B版2003课标版《1.1.1函数的平均变化率》优质课教案下载

人教B版2003课标版《1.1.1函数的平均变化率》最新教案优质课下载

感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程

3．情感、态度与价值观

通过生活中登山问题的研究，体会数学与生活之间的联系，培养学习兴趣

二、教学重点和难点

教学重点：函数在某一区间的平均变化率

教学难点：平均变化率的概念．

三、教学方法

以教师为主导，学生为主体，从生活中熟悉的登山经历出发，进行启发、诱导、探索，充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用.

四、教学过程

（一）、情景引入

以教材为依据，从人们的普遍感觉——爬山过程中，山坡平缓，则步履轻盈；山坡陡峭，则气喘吁吁——出发，引入函数的平均变化率.便于学生理解接受，同时，体现了数学与生活之间的联系.

观察登山的图片（见课件第2页），思考怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢？下面用函数变化的观点来研究这个问题.

假设一座山的剖面图（见课件第3页），在其上面建立直角坐标系，A是出发点，H是山顶.爬山路线用函数y=f(x)表示.自变量x表示登山者的水平位置，函数值y=f(x)表示此时登山者所在的高度.——建立数学模型，解决实际问题.

思考，如何用数量表示登山路线的平缓与陡峭程度呢？

首先，从A点到B点，假设这段山路是平直的.设A（x0，y0）,点B（x1，y1），自变量x的改变量为x1-x0，记为?x，函数值的改变量为y1-y2，记为?y，即

?x=x1-x0，?y=y1-y0

此人从点A爬到点B的位移可以用向量 来表示，假设向量 对x轴的倾斜角为 ，直线AB的斜率为k,则有 (教师引导讨论斜率、倾斜角和 的关系)

归纳：直线的斜率的绝对值越大，山坡越陡.反之，越平缓.

引出问题：山路是弯曲的，怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢？我们可以把弯曲山路分成许多小段，每一段山坡可视为平直的.用类似AB分析方法得到山坡DE的陡峭程度可以用比值 近似地刻画（类比平直线段AB得出结论).

结论：无论哪一段，高度的平均变化都可以用起点、终点的纵坐标之差与横坐标之差的比值 来度量.

归纳：不论山路平直还是弯曲，陡峭的程度主要看 绝对值得大小.数学来源于生活,用数学知识解决实际问题.

引出概念:比值称为函数在某一区间的函数变化率.

、概念形成

一般地，已知函数y=f(x)，x0，x1是其定义域内的不同的两点，记?x=x1-x0，

?y=y1-y0=f(x1)-f(x0)=f(x0+?x)-f(x0)