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选修2－2《1.4.2微积分基本定理》教案优质课下载
3.考查曲边梯形面积的求解．
4.与几何概型相结合考查．[归纳·知识整合]
1．定积分的相关概念
(1)如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点ξi(i＝1，2，…，n)作和式 EMBED Equation.3 ．当n→∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作 eq ﹨a﹨vs4﹨al(∫) eq ﹨o﹨al(b,a) f(x)dx，即 eq ﹨a﹨vs4﹨al(∫) eq ﹨o﹨al(b,a) f(x)dx＝ eq^﹨o(lim,﹨s﹨do4(n→∞)) EMBED Equation.3 ．在 eq ﹨a﹨vs4﹨al(∫) eq ﹨o﹨al(b,a) f(x)dx中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式．
(2)用化归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积的具体步骤为__分割_、近似代替、求和、_______取极限____.
2．定积分的性质
(1) eq ﹨a﹨vs4﹨al(∫) eq ﹨o﹨al(b,a) kf(x)dx＝___k eq ﹨a﹨vs4﹨al(∫) eq ﹨o﹨al(b,a) f(x)dx ____(k为常数)；
(2) eq ﹨a﹨vs4﹨al(∫) eq ﹨o﹨al(b,a) [f1(x)±f2(x)]dx＝___ eq ﹨a﹨vs4﹨al(∫) eq ﹨o﹨al(b,a) f1(x)dx± eq ﹨a﹨vs4﹨al(∫) eq ﹨o﹨al(b,a) f2(x)dx __；
(3) eq ﹨a﹨vs4﹨al(∫) eq ﹨o﹨al(b,a) (fx)dx＝_______ ___ (其中a＜c＜b)．
3．微积分基本定理：(1)如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么 eq ﹨a﹨vs4﹨al(∫) eq ﹨o﹨al(b,a) f(x)dx＝F(b)－F(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼兹公式． 为了方便，常把F(b)－F(a)记成F(x) eq ﹨a﹨vs4﹨al(|) eq ﹨o﹨al(b,a) ，即 eq ﹨a﹨vs4﹨al(∫) eq ﹨o﹨al(b,a) f(x)dx＝F(x) eq ﹨a﹨vs4﹨al(|) eq ﹨o﹨al(b,a) ＝F(b)－F(a)．
(2)定积分公式
4．定积分在几何中的简单应用
(1)当函数f(x)在区间[a，b]上恒为正时，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形(图甲中阴影部分)的面积S＝_______ _____.
(2)当函数f(x)在区间[a，b]上恒为负时，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)围成的曲边梯形(图乙中阴影部分)的面积S＝________ ____.
(3)当x∈[a，b]有f(x)＞g(x)＞0时，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)，y＝g(x)围成的曲边梯形(图丙中阴影部分)的面积S＝_______ _____.
一般情况下，定积分f(x)dx的几何意义是:介于x轴、曲线y＝f(x)以及直线x＝a，x＝b之间的曲边梯形(图丁中阴影部分)面积的代数和，其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数．