选修2－2《2.2.2反证法》优质课教案下载

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[重点] 反证法的概念，一般步骤

[难点] 结合条件、假设及所学知识进行合理变形推出矛盾

[教法] 启发引导式教学法

[学法] 小组讨论合作探究法

[学习过程]

一、课题的引入及概念的形成

①活动探究

通过活动发现“任意13个同学中必有同一个月生日的同学”，启发学生思考问题的必然性，结合生活实际可以给出证明：如果任意13个同学中没有同一个月生日的同学，那月份至少有13个月，而实际只有12个月，矛盾，所以原结论正确。

②故事情境

通过“道旁李苦”的故事，引导学生用同样的方法去分析：假设李子甜的，而李树长在路边，那李子早应该被人采光了，而事实是果实累累，矛盾，所以假设错误（李子不是甜的），原结论成立（李子是苦的）。

③结合生活实际举例：应用这种方法解决问题的例子并加以说明？

通过以上例子的分析，引出课题：反证法。

让学生体会反证法，并归纳出反证法的概念：假设原命题结论不成立，即结论的反面成立，经过正确推理，得出矛盾，因此说明假设错误，从而原结论成立。

二、归纳步骤，典例讲解

结合定义和实例归纳出反证法证明问题的步骤（三步）：反设，归谬，结论。

通过典例讲解，体会“反设”，“归谬”，“结论”三步在证明时的具体应用、易错点和难点。

例1：已知直线 和平面 ，如果 ，且 ，求证： .

分析：这是线面平行的判定定理，立体几何中的很多证明常采用反证法。

证明：假设直线 和平面 有公共点，

设 ，

，

在平面 内，过 作直线 ，

，

，