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课题 《数学归纳法（第一课时）》

一、教材分析

数学归纳法是人教B版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第二章第3小节的内容，此前学生在学习合情推理时用不完全归纳法推理出的结论的正确性有待证明,特别是解决与任意正整数n有关的无穷多个命题的正确性问题时，我们需要进一步学习一种严谨的、科学的、演绎推理的证明方法——数学归纳法，用“有限的步骤”来解决“无限”问题。数学归纳法体现了递推的思想，其本质就是利用递推思想去证明某个命题对于任意正整数 都成立的一种方法。

数学归纳法有助于培养学生数学推理与数学运算相关的数学学科核心素养，有助于培养学生逻辑推理这一核心能力，所以在研究的过程中，应注重让学生理解为什么学习数学归纳法以及数学归纳法的意义与价值，从而得出数学归纳法的具体操作方法，让学生通过经历数学推理、数学论证而获得结论的过程，提升推理、运算等素养水平。作为一种重要的数学证明方法，数学归纳法在高中数学中占有重要的地位，其中体现的数学思想方法对学生进一步学习数学、领悟数学思想至关重要，是促进学生思维从有限性发展到无限性的一个重要环节。数学归纳法的证明过程中展现的推理和逻辑思维让学生体会到数学的严谨和规范，是培养学生严密的推理能力、训练抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。

根据课程标准，本节分为两课时，此为第一课时。

二、学情分析

认知基础：

1.之前已学过归纳推理，具有想证明由归纳推理得到的结论的心理需求；

2.生活经验，如：多米诺骨牌、数的顺序、基数、后继元等性质，以及用“有限元”去代替“无限”的经验。

认知障碍：

1. 数学归纳法证明问题的两个步骤的必要性与合理性；

2. 用“有限的两步骤”来代替“无限的递推过程”这一转化。

三、教学目标

【知识与技能】

1．了解学习数学归纳法的意义与价值，理解数学归纳法的原理。

2．掌握数学归纳法证明问题的两个步骤；会用数学归纳法证明简单的与自然数有关的命题

【过程与方法】

使学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的知识构建过程，提高学生观察、分析、论证的能力。

【情感、态度与价值观】

以问题为线索，通过设置一系列层层深入的问题，让学生在经历问题解决的过程中体会数学归纳法的意义和价值，掌握分析研究一类问题的方法，激发学习热情。

四、教学问题诊断

运用数学归纳法证明与正整数有关的命题虽说只有两步，但是原理很抽象。新教材理念告诉我们，不能把教学过程当作方法的灌输，技能的简单操练.对方法作简单的灌输，学生必然疑虑重重。为什么必须是两步呢？假设 成立有依据吗？学生学完数学归纳法后对这两点不能完全理解，只能依葫芦画瓢，在需要用数学归纳法时却想不起来，等等。为此，我在教学设计中，设法进行强化数学归纳法产生过程的教学，由学生对多米诺骨牌游戏的原理进行讨论并自己提炼概括，然后由多米诺骨牌游戏的原理类比到数学归纳法的两步，并对数学归纳法的两步进行理论上的证明，加深了学生对数学归纳法的两步的理解，使学生对数学归纳法有更深度、更广度的理解，这样的数学教学课堂不仅培养了学生的自主学习、探究学习、合作学习的能力，而且也是引导学生发展创新能力的良机。由此不难确定本课教学重点为数学归纳法产生过程的分析,初步理解数学归纳法的原理；教学难点是数学归纳法中递推思想的理解,及用数学归纳法证明命题的两个步骤的理解。运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不可。此外，数学归纳法的应用将重点放在下一课时完成。

五、教学重点与难点