选修2－2《2.3.2数学归纳法应用举例》公开课教案下载

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教学难点：在P(k) EMBED Equation.3 P(k+1)递推时，找出n=k与n=k+1时的递推公式.

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

数学归纳法的应用是教学的重点，本节课着重是运用数学归纳法证明整除性问题，证明与自然数n有关的几何问题，在解析几何中主要是探索递推关系，教会学生思维，离开研究解答问题的思维过程几乎是不可能的.因此在日常教学中，尤其是解题教学中，必须把教学集中在问题解答或解答问题的整个过程上.理清思路是教学的重点.

即递推关系的探索发现、创新等思维过程的暴露，知识形成过程的揭示为教学重点.

用数学归纳法证明整除问题，P(k) EMBED Equation.3 P(k+1)的整式变形是个难点，找出它们之间的差异，从决定n=k时，P(k)做何种变形，一般地只有将n=k+1时P(k+1)的整式进行分拆配凑成P(k)的形式，再利用归纳假设和基本事实.这个变形是难点.

用数学归纳法证明几何中的问题时，难点就是在P(k) EMBED Equation.3 P(k+1)递推时，找出n=k与n=k+1时的递推公式，这是关键所在.要分析增加一条曲线或直线后，点、线段、曲线段、平面块在P(k)基础上净增多少，于是就找出了相应的递推关系

教学过程：

一、复习引入：

1. 归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法.特点：特殊→一般

2. 不完全归纳法: 根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫做不完全归纳法.

3. 完全归纳法: 把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法.

完全归纳法是一种在研究了事物的所有(有限种)特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法.与不完全归纳法不同，用完全归纳法得出的结论是可靠的.通常在事物包括的特殊情况数不多时，采用完全归纳法.

4.数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(k(N，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立 这种证明方法就叫做数学归纳法

5. 数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(k≥n0，k∈N)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.

6.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：

(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；

(2)假设当n=k(k∈N，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.

由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确　

递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉 .

二、讲解范例：

例1用数学归纳法证明：x2n－y2n ( )能被x+y整除

证明: (1)当n=1时，x2n－y2n=x2－y2=(x－y)(x+y)