《3.1.2复数的概念》公开课教案下载

《3.1.2复数的概念》公开课教案优质课下载

（3）掌握复数的代数表示形式及其有关概念.

2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律

3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念

【重点难点】

重点: 理解虚数单位 的引进的必要性及复数的有关概念．

难点：复数的有关概念及应用．

【学法指导】

回顾以前学习数的范围扩充过程，体会数系扩充的必要性及现实意义；思考数系扩充后需考虑的因素，譬如运算法则、运算律、符号表示等问题，为本节学习奠定方法基础.

【知识链接】

1.前两个学段学习的数系扩充：N Z Q R

2.我们知道方程 在实数集中无解，因为在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数．联系从自然数到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？

【问题探究】

探究一、复数的引入

引导1: 为了解决方程 在实数集中无解的问题，我们设想我们引入一个新数? ? ，并规定：

? ? ? ? ? ? ；

（2）实数可以与 进行加法和乘法运算：

实数 与数 相加记为：? ? ? ? ? ? ? ；

实数 与数 相乘记为：? ? ? ? ? ? ? ；

实数 与实数 和 相乘记为：? ? ? ? ? ? ? ；

（3）实数与 进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立． 就是－1的一个平方根，即方程 =－1的一个根，方程 =－1的另一个根是－ !　

引导2:复数的有关概念：

（1）我们把形如? ? ? ? ? ? 的数叫做复数，其中 叫做? ? ? ? 全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写字母? ? ? 表示。

（2）复数的代数形式：

复数通常用小写字母? ? ? ? ? 表示，即? ? ? ? ? ? ? ? ，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中? ? ? 叫做复数 的实部，? ? ? 叫做复数 的虚部。

点拨：当我们遇到使用原有知识解决不了的问题时，可以适当地引入一些新的规定，譬如这里我们引入的数 及引入数 后实数与 进行加法和乘法时的运算律，但是切记引入的? 规定要合理，要有一定的依据基础.